Эффективные степени свободы

Источник проблемы

Результат анализа измерений записывается в виде значения результата измерения и неопределённости. Неопределённость может быть представлена в стандартном и расширенном виде. Расширенная неопределённость даёт явный охват значений, что облегчает её последующую интерпретацию, уже не актуально использование частотного анализа или субъективная оценка результата.

Расширенная неопределённость соответствует некоторому уровню доверия. Для построения данного уровня доверия, мы используем распределение Стьюдента, рассчитанное с помощью стандартного распределения и коэффициента, выбранного в зависимости от переменных модели измерения, влияющих на суммарную неопределённость. Для распределения хи-квадрат, коэффициент выбирается на основе распределения Стьюдента с числом степеней свободы распределения хи-квадрат.

Не всегда переменная имеет распределение хи-квадрат, и, следовательно, статистическая оценка имеет распределение, отличное от распределения Стьюдента. Данное отягощение не позволяет нам рассчитать уровень доверия для результата измерения, и, как следствие, вычислить точное значение расширенной неопределённости.

В описании способа расчёта расширенной неопределённости по норме iso 98-1, любое распределение приближается к распределению Стьюдента, при этом число степеней свободы рассчитывается по формуле Уэлча-Саттеруэйта. Такое число степеней свободы называется эффективные степени свободы.

Формула

νeff = uc4(y) / Σni=1ui4(y)/νi
Если u(xi) - неопределённость типа Б, то, как правило, число степеней свободы стремится к бесконечности, иначе число степеней свободы для n измерений рассчитывается по следующему алгоритму: если статистическая оценка среднего рассчитывается по формуле среднего арифметического, то ν = n - 1, если статистическая оценка определяется методом наименьших квадратов с использованием m независимых факторов, то ν = n - m.

Пример использования формулы Уэлча-Саттеруэйта Вы можете посмотреть на странице примера расчёта неопределённости.

Скачать статью в формате PDF.

Вам понравилась статья? Да / Нет (не требуется регистрации или чего-либо ещё, просто нажать)

Порекомендуйте статью своим друзьям:




Если Вы что-то не поняли - спросите это у нас:

Метрология

1. Базовые понятия метрологии

Откуда пошла метрология. Основные единицы измерения

2. Измерения

Измерения. Неопределённость. Допуск

3. Неопределённость

Неопределённость - статистическая и априорная информация

4. Суммарная неопределённость

Суммарная и расширенная неопределённость. Алгоритм расчёта неопределённости

5. Пример неопределённости

Расширенный пример расчёта неопределённости

6. Эффективные степени свободы

Физика

Термодинамика

Новости

Химия

Высшая математика

Автоматика

Экология

Электроника

Статистика




© 2015-2017 - K-Tree.ru
Копия материалов, размещённых на данном сайте, допускается только по письменному разрешению владельцев сайта.
По любым вопросам Вы можете связаться по почте info@k-tree.ru