Общее уравнение гармонических колебаний имеет вид:

x(t) = A cos (?t + ?)

Где A – максимальная амплитуда, ? – частота колебаний, ? – начальная фаза

Гармонические колебания периодичны, т. е.

x ( t + T ) = x (t)

где T – период колебаний:

T = 2?/?

Частота колебаний f — величина обратная периоду:

f = 1/T = ?/2?

Скорость и ускорение изменения положения — производные по времени:

v(t) = x'(t) = -A ? sin ( ?t + ? )
a(t) = x''(t) = -A ?2cos ( ?t + ? ) = - ?2x(t)

Откуда

d2x/dt2 + ?2x = 0

В идеальной системе, при отсутствии сил трения и внешних сил:

F = kx
ma = kx
md2x/dt2 = -kx
md2x/dt2 + kx/m= 0

Откуда, с учётом уравнения d2x/dt2 + ?2x = 0:

?2 = k/m

Вам понравилась статья? Да / Нет (не требуется регистрации или чего-либо ещё, просто нажать)

Порекомендуйте статью своим друзьям:




Если Вы что-то не поняли - спросите это у нас:

Динамика

1. Гармонические колебательные движения пружинного маятника

Кинематика




© 2015-2017 - K-Tree.ru
Копия материалов, размещённых на данном сайте, допускается только по письменному разрешению владельцев сайта.
По любым вопросам Вы можете связаться по почте info@k-tree.ru