k-tree

Биномиальное распределение

Неверно писать биномиНальное, верно - «биномиальное».

Данная статья подразумевает, что Вы уже знакомы с основами статистики, в частности, что такое закон распределения и какими параметрами он характеризуется.

Биномиальное распределение - это описание «N» независимых экспериментов, результат которых всегда либо строго положителен либо строго отрицателен. Важно, что эксперименты проводятся в одних и тех же условиях. В качестве примера можно рассмотреть подбрасывание монеты или угадывание результатов теста, в случае с монетой положительным результатом станет «орёл» и при угадывании теста - правильный ответ.

Проводимые эксперементы должны быть независимы, это означает, что результат последующего не зависит от результата предыдущего.

Результат Результат Результат
1 решка        2 орёл        3 орёл       
4 решка        5 орёл        6 орёл       
7 решка        8 решка        9 решка       
10 орёл        11 решка        12 орёл       
13 орёл        14 орёл        15 орёл       
16 орёл        17 решка        18 орёл       
19 орёл        20 решка        21 решка       
22 орёл        23 орёл        24 решка       
25 решка        26 решка        27 решка       
28 решка        29 орёл        30 орёл       
31 решка        32 решка        33 орёл       
Таблица 1. Испытания Бернулли. Результаты бросания монеты. Орёл выпал 17 раз

В результате проведения ряда экспериментов мы получим вероятность положительного исходного событий, в приведённом эксперименте орёл выпал 17 раз, значит вероятность выпадения орла равна:

P(x) = Nудачно/Nвсего = 17/33 = 0.52

Формула биномиального распределения

Биномиальное распределение зависит от двух параметров: число испытаний и количество успешных событий.

Формула функции вероятности биномиального распределения:

P(X) = (nk)·pk·qn-k, (nk) - биномиальный коэффициент
(nk) = (n!)/[(n-k)!k!]

И, поскольку распределение дискретное, формула функции распределения записывается как сумма вероятностей:

k ∈ [0, ⌊y⌋], F(X) = Σ(nk)·pkqn-k

Значения математического ожидания и дисперсии распределения Бернулли равны соответственно:

E[X] = np
D[X] = npq

Пример

Пользуясь данными таблицы 1 оценим монетку и в следующий раз при броске загадаем нужную нам сторону :) .

Предположим мы подбросим пять раз монету, чья сторона выпала больше - тот и побеждает, какова вероятность что орёл победит?

Исходные данные:
n = 5
k = 3
p = 0.52
q = 0.48
Вероятности:
P(n = 5, k = 3) = 120 / [2 · 6] · 0.523 · 0.482 = 0.32
P(n = 5, k = 4) = 120 / [1 · 24] · 0.523 · 0.482 = 0.18
P(n = 5, k = 5) = 120 / [1 · 120] · 0.523 · 0.482 = 0.04
F(X) = Σk=3,4,5 P(n = 5, k = k) = 0.54

Таким образом, вероятность, что орёл победит равна 54%

Скачать статью в формате PDF.

Следующая статья - Нормальность распределения.

Вам понравилась статья? Да / Нет

Просмотров: 48

5 1

Поиск по сайту:

Порекомендуйте статью своим друзьям:





© 2015-2018 - K-Tree.ru • Онлайн учебник
Копия материалов, размещённых на данном сайте, допускается только по письменному разрешению владельцев сайта.
По любым вопросам Вы можете связаться по почте info@k-tree.ru