Некоторые статистические инструменты исходят из предположения, что распределение является нормальным. Ниже будет приведён алгоритм проверки нормальности распределения, а также пример в excel.
Закон распределения
Проверка на соответствие нормальному распределению - это частный случай решения задачи о нахождении среди известных функций распределения такой, максимально точно описывающей данное распределение.
В первую очередь, необходимо структурировать имеющиеся значения, в статье свойства распределения описано, как строится ряд распределения, поэтому здесь я опущу детали и приведу исходные данные и обработанные значения:
143 | 153 | 141 | 140 | 143 | 165 | 149 | 158 | 152 | 141 |
135 | 164 | 146 | 163 | 149 | 139 | 170 | 143 | 149 | 164 |
134 | 151 | 150 | 144 | 139 | 141 | 155 | 160 | 153 | 150 |
131 | 167 | 149 | 163 | 156 | 152 | 149 | 133 | 151 | 151 |
171 | 144 | 167 | 156 | 158 | 169 | 143 | 155 | 163 | 155 |
142 | 144 | 162 | 137 | 159 | 154 | 147 | 143 | 158 | 140 |
160 | 140 | 176 | 174 | 159 | 145 | 168 | 152 | 150 | 131 |
159 | 155 | 161 | 149 | 159 | 160 | 141 | 139 | 147 | 166 |
161 | 139 | 158 | 145 | 148 | 147 | 152 | 140 | 145 | 154 |
153 | 157 | 140 | 147 | 162 | 145 | 158 | 145 | 134 | 131 |
Таблица 1. Исходные данные для проверки нормальности распределения |
# | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
x | 7 | 5 | 18 | 11 | 19 | 9 | 16 | 7 | 6 | 1 |
pi | 0.07 | 0.05 | 0.18 | 0.11 | 0.19 | 0.09 | 0.16 | 0.07 | 0.06 | 0.01 |
Таблица 2. Количество элементов в каждом интервале |
Независимо от того, что мы видим на графике, нам необходимо проверить, является ли распределение нормальным.
Характеристики нормального распределения - это среднее значение и стандартное отклонение. Вычислим эти значения для нашего распределения:
μ = 151.05
σ = 10.29
Расчёт среднего значения и стандартного отклонения описан в статье параметры распределения
Нормальное распределение
Кривая нормального распределения для μ=151.05 и σ=10.29:
P(x) = e^[-0.5((x-151.05)/10.29)2] / [10.29√2π] Формула нормального распределения
Первое приближение
Попробуем изобрести критерий нормальности, самое простое, что приходит в голову - это определить процент соответствия нормальной кривой и существующего распределения.
Для этого сложим абсолютные значения разниц по всем точкам графика, найдём площадь под графиком нормального распределения и вычислим интересующее отклонение, я назову такой критерий "критерий нормальности" и постановлю, что если отклонение больше, допустим 30%, то распределение не является нормальным.
diff = Σ|D(X) - P(X)|
S = ΣP(X)
Δ = diff / S
diff = 44.27
S = 55.73
Δ = 79%
Отклонение составляет 79%, поэтому я делаю следующий вывод: распределение не является нормальным по критерию нормальности.