Закон распределения

Распределение вероятности

Закон подлости

Закон подлости - это закон распределения, но у него пока нет математической модели, зато у многих других законов есть достаточно чёткое математическое описание, например, у нормального закона распределения или у распределения Пуассона. Распределение, функция распределения, закон распределения - это всё одно и то же, математическое описание вероятности события. Например, по дороге на работу Вы иногда заходите в лавку купить воды, для Вас это просто магазин, а у лавочника уже лежит закон распределения и лавочник знает, когда Вы зайдёте и сколько воды закупить на неделю! Вот как он это сделал:

ПНВТСРЧТПТСБВС
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30

В первую очередь лавочник составил таблицу, когда вы покупали воду и когда не покупали, затем эти данные записал в таком виде, что видно сколько раз в неделю вы заходили:

количество посещений
01234567
006114711
количество недель

Итак, всего было 30 недель и можно говорить об относительных цифрах, то есть, выразить в процентах количество посещений:

ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

количество посещений
01234567
0% 0% 20% 36.7% 13.3% 23.3% 3.3% 3.3%
недели с таким количеством посещений

Эта таблица - закон распределения количества посещений в неделю. Также, этот закон может выглядеть в виде красивого графика:

График 1. Вероятность, что Вы зайдёте X раз в неделю

Также можно было бы вывести уравнение, которое описывает это распределение, и это уравнение также было бы законом распределения.

Таблица, график и уравнение - это способы представления одного и того же: какова вероятность события X. Лавочнику интересно знать, с какой вероятностью Вы зайдёте 0,1,2 и т.д. раз, поэтому событие X - это количество посещений в неделю и закон распределения даёт вероятность этого события.

И пошло-поехало

Таким образом собиралась информация о различных событиях во всех уголках мира: сколько муравьёв живёт в муравейнике, с какой скоростью сгорает вещество, средний заработок по стране и так далее. Затем начали замечать, что разные события (событие - это интересующий нас факт) имеют одинаковые графики закона распределения, например, рассматривая работу телефонной станции в течение года выяснилось, что закон распределения звонков в минуту имеет следующий вид:

График 2. Вероятность что позвонят Х раз

Здесь, например, вероятность, что в течение минуты позвонит 4 человека - 17.55%, вероятность, что позвонит 2 человека - 8.42%, вероятность, что позвонят 5 человек или меньше - 61.6%.

А дальше что?

А теперь, имея распределение вероятности, мы можем делать различные предположения, например, в случае с телефонной станцией, мы можем выдвинуть предположение, что для того, что бы обслужить 87% звонков, нам необходимо отвечать на 7 звонков в минуту (вероятность, что позвонит 7 человек и меньше - 86.6%, мы округлили). Что бы обслужить 93% звонков, нам необходимо отвечать на 8 звонков в минуту и так далее.

Лавочник может предположить, что если он будет закупать 4 бутылки воды в неделю, то вероятность, что воды не будет, когда она Вам понадобится - 29.9%, в свою очередь, вероятность, что воду он продаст не всю - 56.7%.

Закон распределения дискретной величины

Рассмотренные примеры имеют дискретный вид, т.е. событие X имеет определённые значения. Случается, что дискретное распределение не подходит, что необходимо говорить о диапазонах значений, например, если Вы будете замерять количество воды в стакане: Вы замеряете не количество атомов, а объём, при этом всегда есть погрешность, если вы замерили 99.92 мл, то это может быть 99.925, или 99.922365, или 99.25552323 и так далее, так вот, что бы не включать все эти значения в таблицу вы включаете только округлённое значение и в итоге опять получаете таблицу, график или функцию:

Закон распределения
Объём воды    Вероятность
145 мл6.4%
146 мл10.6%
147 мл11.2%
148 мл4.6%
149 мл7%
150 мл6.6%
151 мл7.4%
152 мл11%
153 мл8.4%
154 мл12.8%
155 мл14%
График 3. Закон распределения количества воды в стакане

Закон распределения в виде графика, теперь это не дискретные значения, как в таблице, это примерное представление о том, сколько на самом деле воды в стакане. Если мы хотим узнать, какова вероятность, что воды в стакане 150 мл - мы должны посчитать вероятности всех значений между 149.5 и 150.5, что равно площади графика между 149.5 и 150.5 (если Вы не понимаете почему - изучите интегралы). Логично, что площадь под конкретным значением будет бесконечно малой, поэтому и вероятность какого-либо конкретного события будет нулевой.

Итак, для дискретных распределений мы строим таблицы, для остальных - графики, размещённая слева таблица не совсем корректна, поскольку в реальности мы заполняем огромную таблицу с конкретными значениями, без округлений, а затем строим график, но без сомнений такая таблица может быть использована для понимания процесса.

ACHTUNG!

Может возникнуть некоторая путаница в терминах:
Функция вероятности - функция, у которой на входе значение Х, а на выходе вероятность события Х;
Функция распределения - функция, у которой на входе значение X, а на выходе вероятность событий меньше или равных X;
Плотность вероятности - функция вероятности.

График 4. Функция вероятности
График 5. Функция распределения или плотность вероятности

Составить закон распределения

Теперь Вы знаете, что для того, что бы составить закон распределения, необходимо собрать данные и оформить их в виде графика (или таблицы, если речь идёт о дискретных величинах). Составление закона распределения - это результат сбора статистических данных, далее этот закон используется для принятия решений.

Законы распределения

На данный момент существует огромное множество законов распределений, без сомнений, распределение Гаусса (нормальное распределение) - самое популярное, поскольку описывает любое "нормальное" событие, также, на производстве и сфере услуг часто используется распределение Пуассона, например, в теории очередей или как в примере про телефонную станцию.


Следующая статья - Параметры дискретного закона распределения.

Вам понравилась статья? Да / Нет (не требуется регистрации или чего-либо ещё, просто нажать)

Порекомендуйте статью своим друзьям:




Если Вы что-то не поняли - спросите это у нас:

Анализ данных

1. Нормальное распределение

Любой процесс можно описать нормальным распределением

2. Распределение Пуассона

Второе по популярности распределение

3. Закон распределения

Как структурировать данные полученные в ходе статистического исследования

4. Параметры дискретного закона распределения

Критерии для сравнения распределений

5. Статистическая гипотеза

Статистическая гипотеза. Проверка утверждений. Общие вопросы

6. Дисперсионный анализ

ANOVA

Прогнозирование




© 2015-2017 - K-Tree.ru
Копия материалов, размещённых на данном сайте, допускается только по письменному разрешению владельцев сайта.
По любым вопросам Вы можете связаться по почте info@k-tree.ru