Движение пружинного маятника

Общее уравнение гармонических колебаний имеет вид:

x(t) = A cos (?t + ?)

Где A – максимальная амплитуда, ? – частота колебаний, ? – начальная фаза

Гармонические колебания периодичны, т. е.

x ( t + T ) = x (t)

где T – период колебаний:

T = 2?/?

Частота колебаний f — величина обратная периоду:

f = 1/T = ?/2?

Скорость и ускорение изменения положения — производные по времени:

v(t) = x'(t) = -A ? sin ( ?t + ? )
a(t) = x''(t) = -A ?²cos ( ?t + ? ) = - ?²x(t)

Откуда

d²x/dt² + ?²x = 0

В идеальной системе, при отсутствии сил трения и внешних сил:

F = kx
ma = kx
md²x/dt² = -kx
md²x/dt² + kx/m= 0

Откуда, с учётом уравнения d²x/dt² + ?²x = 0:

?² = k/m