k-tree
Электронный учебник

Введение в статику

Какие условия необходимо создать, что бы конструкция находилась в равновесии? Крыша не упала на голову, под нами не провалилось кресло, а лифт не провалился от захода пассажира? На эти вопросы можно ответить после изучения курса статики: статика изучает состояние равновесия и использует в качестве инструмента описания понятия сила и момент, о которых мы и поговорим далее.

Даже неподвижные тела могут иметь микроперемещения или деформироваться: движение, обусловленное силами, которые мы не в состоянии измерить/учесть/рассчитать, например, изменение магнитного поля или гравитационные волны. Они существуют, но в статике мы изучаем процессы, для которых такие перемещения можем считать погрешностью. Деформацию тел изучают другие науки: материаловедение и сопротивление материалов, а в рамках статики, деформацию мы попросту игнорируем.

Всё находится в постоянном движении. Даже если мы смотрим на ручку, которая лежит на столе - она сейчас движется вокруг солнца, причём её скорость слегка отличается от скорости стола. Так как в нашем понимании тела неподвижны (а по факту они движутся), мы введём понятие система отсчёта - это система координат, в которой изучаемые объекты будут неподвижны относительно друг друга.

У термина система отсчёта есть другое значение, описанное выше применяется только в данной статье

Систему координат будем использовать декартову: три оси, перпендикулярные друг другу, пересекаются в одной точке, которая будет началом отсчёта - то есть нулём. Все три оси будут в одинаковых пропорциях, тогда положение мы сможем отсчитывать в привычной нам метрической системе, расстояние до точки отсчитывать в проекциях на оси координат:


График 1. Линейная шкала, каждая ось имеет одинаковый отрезок, график z = log2x
График 2. Здесь ось Х выполнена в логарифмической шкале, так, что ряду 1,2,3,4 ... соответствуют значения 1,2,4,8,... . Таким образом, график z = log2x выглядит прямой

Сила

Сила - это мера взаимодействия, давим на стол - прикладываем силу, стол давит на нас в ответ, у стола не хватает сил - он давит на опоры, у опор не хватает сил - давят на землю, таким образом сила передаётся между телами. Если тело неподвижно, а когда мы надавили на стол - всё осталось неподвижным, то мы говорим о том, что силы уравновешены, мы прикладываем силу к столу - получаем силу в ответ. В конечном счёте, мы давим на землю, которую считаем неподвижной, поэтому землю будем дальше обозначать неподвижной опорой. Развивая эту идею, если мы находимся в помещении, то пол передаёт нагрузку на стены, те на фундамент, который в свою очередь на землю, если наши нагрузки несоизмеримы с расчётом несущих стен, то мы считаем наш пол неподвижной опорой, если же мы хотим поставить на пол камин весом в тонну - мы будем считать, выдержит ли пол и неподвижной опорой опять будет земля.

Таким образом, неподвижная опора - это то, что в решаемой задаче не меняет положения от приложенной силы и может считаться неподвижным.

---------- обозначение неподвижной опоры


Момент

Момент - это сила, вызывающая вращение, момент определяется рычагом и приложенной силой. Рычаг с одного конца находится на оси вращения, а другой конец - это точка приложения силы. Под воздействием момента тело не обязательно будет двигаться, оно также может находиться в равновесии, это будет означать, что существует момент, противоположный описываемому.

Для лучшего понимания представьте колесо, которое расположено на оси: вы стоите с одной стороны, ваш друг с другой. Вы давите на колесо вниз - создаётся момент относительно оси, колесо начало двигаться, затем ваш друг задерживает колесо со своей стороны и колесо останавливается - это уравновешивающий момент: он существует как и прежде, но теперь скомпенсирован и движения нет.


---------- изображение момента


Опоры

В зависимости от передаваемых сил и момента, выделяют три вида опор. Реакции в опорах передаются в тех направлениях, в которых перемещение невозможно:

  • Неподвижная опора - тело передаёт вертикальную, горизонтальную силу и момент
  • Подвижная опора - тело передаёт вертикальную силу и момент, так как по горизонтали имеет возможность передвигаться
  • Шарнирно-подвижная опора - горизонтальная сила и момент не передаются, так как возможно перемещение по горизонтали и вращение

Посмотрим на примерах, как схематически изобразить существующую ситуацию:

Кронштейн, который держит телевизор и состоит из двух частей, соединённых шарниром и двух шарнирных креплений - позволяет перемещать телевизор по горизонтали и поворачивать его. Место крепления к стене будет являться неподвижной опорой: будут переданы силы и моменты во всех направлениях. Шарнирное соединение будет поддаваться вращению по горизонтали, значит не будет передан момент вращения по оси Z. Место соединения двух частей не будет передавать момент относительно оси Z; шарнир крепления к телевизору не будет передавать момент по осям, но будет передавать нагрузки.

Для анализа трёхмерные системы достаточно сложны, т.к. необходимо записывать большое количество уравнений (а также решать их), поэтому используется упрощение - проекция на двумерное пространство. В двумерном пространстве исключаются момент и перемещение по одной из осей и, в большинстве случаев, такое упрощение позволяет рассчитать необходимые силы.


Вам понравилась статья? /

Seen: 3 376

Рейтинг: 5 (2 голоса)