Эффективные степени свободы

Источник проблемы

Результат анализа измерений записывается в виде значения результата измерения и неопределённости. Неопределённость может быть представлена в стандартном и расширенном виде. Расширенная неопределённость даёт явный охват значений, что облегчает её последующую интерпретацию, уже не актуально использование частотного анализа или субъективная оценка результата.

Расширенная неопределённость соответствует некоторому уровню доверия. Для построения данного уровня доверия, мы используем распределение Стьюдента, рассчитанное с помощью стандартного распределения и коэффициента, выбранного в зависимости от переменных модели измерения, влияющих на суммарную неопределённость. Для распределения хи-квадрат, коэффициент выбирается на основе распределения Стьюдента с числом степеней свободы распределения хи-квадрат.

Не всегда переменная имеет распределение хи-квадрат, и, следовательно, статистическая оценка имеет распределение, отличное от распределения Стьюдента. Данное отягощение не позволяет нам рассчитать уровень доверия для результата измерения, и, как следствие, вычислить точное значение расширенной неопределённости.

В описании способа расчёта расширенной неопределённости по норме iso 98-1, любое распределение приближается к распределению Стьюдента, при этом число степеней свободы рассчитывается по формуле Уэлча-Саттеруэйта. Такое число степеней свободы называется эффективные степени свободы.

Формула

ν_eff = u_c⁴(y) / Σⁿ_i=1u_i⁴(y)/ν_i
Если u(x_i) - неопределённость типа Б, то, как правило, число степеней свободы стремится к бесконечности, иначе число степеней свободы для n измерений рассчитывается по следующему алгоритму: если статистическая оценка среднего рассчитывается по формуле среднего арифметического, то ν = n - 1, если статистическая оценка определяется методом наименьших квадратов с использованием m независимых факторов, то ν = n - m.

Пример использования формулы Уэлча-Саттеруэйта Вы можете посмотреть на странице примера расчёта неопределённости.