В случае кругового движения материальная точка движется по траектории окружности постоянного радиуса R вокруг неподвижного центра вращения О
Радиус-вектор положения точки На окружности:
R = R(t) = R * ( i*cos(Ѳ) + j*sin(Ѳ))
Производные по времени для скорости и ускорения будут иметь вид:
V=dr/dt=dr/dѲ * dѲ/dt = R * dѲ/dt (-isin(Ѳ) + jcos(Ѳ))
Согласно определению, скорость показывает изменение положения точки на траектории s за время t, в данном случае траектория зависит от угла перемещения и радиуса окружности:
s = RѲ
где s – проеденный путь по траектории, R – радиус окружности (константа), Ѳ – угол поворота
V=|V|=ds/dt=R * dѲ/dt = R ω
ω – угловая скорость, имеет размерность T-1 , в системе си рад/с, в обиходе градус/с, оборот/с, оборот/мин
Вектор скорости направлен вдоль касательной окружности, т. е.:
V = R ω T
где T – единичный вектор касательной.
Угловое ускорение принято обозначать символом α. Угловое ускорение - это производная угловой скорости по времени или вторая производная угла по времени:
α = dω/dt = d2Ѳ/dt2
