k-tree

Математика

1. Применение дифференциала

Ряд тейлора. Экстремум функции. Условные экстремумы - метод множителей Лагранжа.

2. Интегрирование

Площадь под графиком. Интеграл. Первообразная.

3. Общая топология

Топология пространства, обозначения и виды множеств

4. Пределы

Предел функции. Свойства пределов. Непрерывность функции

5. Системы координат

Какие бывают системы координат. Перевод системы координат.

6. Дифференцирование

Производная. Дифференцируемость. Градиент. Матрица Якоби.

Термодинамика

Метрология

Статистика

Автоматика

Экология

Химия

Физика



Системы координат

Из этой статьи Вы узнаете способы определения пространства, какие бывают системы координат

Задание пространства

Для определения местоположения точки в пространстве можно использовать любую систему координат, в зависимости от задачи. Например, если Вы проектируете светильник в форме шара, то Вы воспользуетесь сферическими координатами, если в Вашей задаче необходимо описать движение по спирали - Вы выберите цилиндрические координаты. Итак, впереди часто используемые системы координат.

Декартова система координат x, y, z

Декартова или прямоугольная система координат. В декартовой системе координат положение точки определяется с помощью координат по каждой из осей, в двухмерной системе координат - это пара чисел (x,y), в трёхмерном пространстве - группа из трёх чисел (x,y,z). Координаты декартовой системы принадлежат множеству вещественных чисел, т.е. x,y и z - это любое вещественное число (-∞;+∞)

Полярная система координат ρ, θ

Полярная система координат - плоская система координат, в которой положение любой точки определяется с помощью расстояния r от центра системы координат и угла между радиус-вектором к оси x. Полярная система координат используется когда расстояния между точками удобнее определять углом и расстоянием. Также полярная система координат используется для представления комплексных чисел. В полярной системе координат r ≥ 0, угол φ ∈ [0;2π), одноко, для удобства, угол φ можно записать и как отрицательное значение и как значения большие 2π. Полярные координаты связаны с декартовыми следующими выражениями:

Перевод полярных координат в декартовы:
x = r cosφ
y = r sinφ

Цилиндрические координаты r, φ, z

Цилиндрические координаты были введены для работы с цилиндрическими телами и поверхностями, цилиндрические координаты удобно использовать, например, для спирали, уравнения спирали в цилиндрической системе координат будет выглядеть значительно проще, нежели в декартовых координатах. В цилиндрических координатах плоскость XY определяется также, как и в полярных координатах: с помощью расстояния и угла между радиус-вектором и осью X, z-координата такая же, как и в декартовых координатах. Связь цилиндрических и декартовых координат:

Перевод цилиндрических координат в декартовы:
x = r cosφ
y = r sinφ
z = z

Сферические координаты ρ, φ, θ

Сферические координаты, как следует из названия, были введены для работы со сферическими телами, положение любой точки в сферических координатах определяется с помощью двух углов φ и θ и радиус-вектора ρ. Сферические координаты связаны с декартовыми координатами следующим образом:

Перевод сферических координат в декартовы:
x = ρ sinφ cosθ
y = ρ sinφ sinθ
z = ρ cosφ


© 2015-2017 - K-Tree.ru
Копия материалов, размещённых на данном сайте, допускается только по письменному разрешению владельцев сайта.
По любым вопросам Вы можете связаться по почте info@k-tree.ru