Системы координат

Из этой статьи Вы узнаете способы определения пространства, какие бывают системы координат

Задание пространства

Для определения местоположения точки в пространстве можно использовать любую систему координат, в зависимости от задачи. Например, если Вы проектируете светильник в форме шара, то Вы воспользуетесь сферическими координатами, если в Вашей задаче необходимо описать движение по спирали - Вы выберите цилиндрические координаты. Итак, впереди часто используемые системы координат.

Декартова система координат x, y, z

Декартова или прямоугольная система координат. В декартовой системе координат положение точки определяется с помощью координат по каждой из осей, в двухмерной системе координат - это пара чисел (x,y), в трёхмерном пространстве - группа из трёх чисел (x,y,z). Координаты декартовой системы принадлежат множеству вещественных чисел, т.е. x,y и z - это любое вещественное число (-∞;+∞)

Полярная система координат ρ, θ

Полярная система координат - плоская система координат, в которой положение любой точки определяется с помощью расстояния r от центра системы координат и угла между радиус-вектором к оси x. Полярная система координат используется когда расстояния между точками удобнее определять углом и расстоянием. Также полярная система координат используется для представления комплексных чисел. В полярной системе координат r ≥ 0, угол φ ∈ [0;2π), одноко, для удобства, угол φ можно записать и как отрицательное значение и как значения большие 2π. Полярные координаты связаны с декартовыми следующими выражениями:

Перевод полярных координат в декартовы:
x = r cosφ
y = r sinφ

Цилиндрические координаты r, φ, z

Цилиндрические координаты были введены для работы с цилиндрическими телами и поверхностями, цилиндрические координаты удобно использовать, например, для спирали, уравнения спирали в цилиндрической системе координат будет выглядеть значительно проще, нежели в декартовых координатах. В цилиндрических координатах плоскость XY определяется также, как и в полярных координатах: с помощью расстояния и угла между радиус-вектором и осью X, z-координата такая же, как и в декартовых координатах. Связь цилиндрических и декартовых координат:

Перевод цилиндрических координат в декартовы:
x = r cosφ
y = r sinφ
z = z

Сферические координаты ρ, φ, θ

Сферические координаты, как следует из названия, были введены для работы со сферическими телами, положение любой точки в сферических координатах определяется с помощью двух углов φ и θ и радиус-вектора ρ. Сферические координаты связаны с декартовыми координатами следующим образом:

Перевод сферических координат в декартовы:
x = ρ sinφ cosθ
y = ρ sinφ sinθ
z = ρ cosφ