В изучаемой точке пространства функция может вести себя по-разному: может быть не определена, может быть непрерывна. а может и расходиться. Предел - это способ изучения поведения функции в заданной точке.
Что бы рассматривать области пространства, необходимо расширить понятие множества, свойства множества дают возможности находить пределы на участках пространства
Иногда, для простоты решения задачи, возникает необходимость использовать системы координат, отличные от декартовых, например, решение задач с окружностями - удобнее в полярных координатах, траектория движения спутника - в сферических, а движение по спира