Некоторые статистические инструменты исходят из предположения, что распределение является нормальным. Ниже будет приведён алгоритм проверки нормальности распределения, а также пример в excel.
Закон распределения
Проверка на соответствие нормальному распределению - это частный случай решения задачи о нахождении среди известных функций распределения такой, максимально точно описывающей данное распределение.
В первую очередь, необходимо структурировать имеющиеся значения, в статье свойства распределения описано, как строится ряд распределения, поэтому здесь я опущу детали и приведу исходные данные и обработанные значения:
| 137 | 145 | 156 | 148 | 148 | 141 | 152 | 134 | 175 | 157 |
| 139 | 151 | 134 | 162 | 140 | 134 | 149 | 150 | 140 | 152 |
| 166 | 142 | 146 | 150 | 144 | 132 | 147 | 149 | 151 | 154 |
| 141 | 161 | 154 | 137 | 157 | 150 | 168 | 154 | 153 | 161 |
| 141 | 166 | 157 | 166 | 163 | 125 | 132 | 145 | 133 | 154 |
| 150 | 137 | 158 | 153 | 164 | 160 | 160 | 154 | 132 | 135 |
| 158 | 138 | 160 | 147 | 142 | 155 | 148 | 136 | 154 | 159 |
| 144 | 169 | 144 | 152 | 157 | 139 | 146 | 142 | 138 | 148 |
| 168 | 149 | 158 | 157 | 151 | 134 | 146 | 157 | 146 | 145 |
| 136 | 153 | 145 | 143 | 151 | 146 | 170 | 155 | 145 | 152 |
| Таблица 1. Исходные данные для проверки нормальности распределения | |||||||||
| # | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| x | 1 | 8 | 10 | 12 | 19 | 21 | 13 | 8 | 6 | 1 |
| pi | 0.01 | 0.08 | 0.1 | 0.12 | 0.19 | 0.21 | 0.13 | 0.08 | 0.06 | 0.01 |
| Таблица 2. Количество элементов в каждом интервале | ||||||||||
Независимо от того, что мы видим на графике, нам необходимо проверить, является ли распределение нормальным.
Характеристики нормального распределения - это среднее значение и стандартное отклонение. Вычислим эти значения для нашего распределения:
μ = 149.29
σ = 10.1
Расчёт среднего значения и стандартного отклонения описан в статье параметры распределения
Нормальное распределение
Кривая нормального распределения для μ=149.29 и σ=10.1:
P(x) = e^[-0.5((x-149.29)/10.1)2] / [10.1√2π] Формула нормального распределения
Первое приближение
Попробуем изобрести критерий нормальности, самое простое, что приходит в голову - это определить процент соответствия нормальной кривой и существующего распределения.
Для этого сложим абсолютные значения разниц по всем точкам графика, найдём площадь под графиком нормального распределения и вычислим интересующее отклонение, я назову такой критерий "критерий нормальности" и постановлю, что если отклонение больше, допустим 30%, то распределение не является нормальным.
diff = Σ|D(X) - P(X)|
S = ΣP(X)
Δ = diff / S
diff = 20.19
S = 110.88
Δ = 18%
Отклонение составляет 18%, а значит я делаю вывод, что распределение является нормальным по критерию нормальности со средним значением μ=149.29 и стандартным отклонением σ=10.1.
