Некоторые статистические инструменты исходят из предположения, что распределение является нормальным. Ниже будет приведён алгоритм проверки нормальности распределения, а также пример в excel.
Закон распределения
Проверка на соответствие нормальному распределению - это частный случай решения задачи о нахождении среди известных функций распределения такой, максимально точно описывающей данное распределение.
В первую очередь, необходимо структурировать имеющиеся значения, в статье свойства распределения описано, как строится ряд распределения, поэтому здесь я опущу детали и приведу исходные данные и обработанные значения:
| 163 | 166 | 153 | 156 | 150 | 137 | 167 | 146 | 147 | 142 |
| 151 | 145 | 161 | 152 | 144 | 151 | 148 | 143 | 140 | 143 |
| 150 | 138 | 159 | 148 | 152 | 142 | 145 | 156 | 147 | 152 |
| 148 | 138 | 151 | 139 | 142 | 146 | 158 | 152 | 154 | 141 |
| 158 | 132 | 138 | 158 | 160 | 162 | 146 | 156 | 156 | 156 |
| 153 | 136 | 145 | 149 | 166 | 145 | 137 | 142 | 151 | 152 |
| 136 | 156 | 155 | 144 | 147 | 155 | 124 | 144 | 130 | 161 |
| 146 | 145 | 143 | 140 | 152 | 143 | 154 | 131 | 166 | 135 |
| 146 | 158 | 163 | 147 | 145 | 159 | 153 | 151 | 166 | 136 |
| 135 | 131 | 154 | 152 | 140 | 135 | 145 | 151 | 161 | 154 |
| Таблица 1. Исходные данные для проверки нормальности распределения | |||||||||
| # | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| x | 1 | 4 | 6 | 10 | 18 | 13 | 22 | 12 | 7 | 6 |
| pi | 0.01 | 0.04 | 0.06 | 0.1 | 0.18 | 0.13 | 0.22 | 0.12 | 0.07 | 0.06 |
| Таблица 2. Количество элементов в каждом интервале | ||||||||||
Независимо от того, что мы видим на графике, нам необходимо проверить, является ли распределение нормальным.
Характеристики нормального распределения - это среднее значение и стандартное отклонение. Вычислим эти значения для нашего распределения:
μ = 148.5
σ = 9.14
Расчёт среднего значения и стандартного отклонения описан в статье параметры распределения
Нормальное распределение
Кривая нормального распределения для μ=148.5 и σ=9.14:
P(x) = e^[-0.5((x-148.5)/9.14)2] / [9.14√2π] Формула нормального распределения
Первое приближение
Попробуем изобрести критерий нормальности, самое простое, что приходит в голову - это определить процент соответствия нормальной кривой и существующего распределения.
Для этого сложим абсолютные значения разниц по всем точкам графика, найдём площадь под графиком нормального распределения и вычислим интересующее отклонение, я назову такой критерий "критерий нормальности" и постановлю, что если отклонение больше, допустим 30%, то распределение не является нормальным.
diff = Σ|D(X) - P(X)|
S = ΣP(X)
Δ = diff / S
diff = 31.12
S = 68.92
Δ = 45%
Отклонение составляет 45%, поэтому я делаю следующий вывод: распределение не является нормальным по критерию нормальности.
