Некоторые статистические инструменты исходят из предположения, что распределение является нормальным. Ниже будет приведён алгоритм проверки нормальности распределения, а также пример в excel.
Закон распределения
Проверка на соответствие нормальному распределению - это частный случай решения задачи о нахождении среди известных функций распределения такой, максимально точно описывающей данное распределение.
В первую очередь, необходимо структурировать имеющиеся значения, в статье свойства распределения описано, как строится ряд распределения, поэтому здесь я опущу детали и приведу исходные данные и обработанные значения:
| 158 | 158 | 162 | 142 | 140 | 141 | 168 | 153 | 167 | 158 |
| 138 | 148 | 147 | 168 | 161 | 156 | 153 | 134 | 142 | 165 |
| 150 | 146 | 159 | 158 | 133 | 155 | 145 | 148 | 134 | 147 |
| 147 | 139 | 150 | 159 | 165 | 163 | 151 | 153 | 141 | 130 |
| 154 | 148 | 159 | 145 | 140 | 142 | 152 | 154 | 158 | 147 |
| 142 | 150 | 152 | 132 | 162 | 146 | 155 | 151 | 167 | 141 |
| 160 | 141 | 139 | 163 | 147 | 165 | 158 | 160 | 170 | 153 |
| 160 | 136 | 158 | 169 | 140 | 170 | 148 | 160 | 156 | 142 |
| 166 | 157 | 139 | 145 | 168 | 133 | 131 | 160 | 142 | 137 |
| 164 | 143 | 147 | 155 | 124 | 141 | 147 | 156 | 150 | 142 |
| Таблица 1. Исходные данные для проверки нормальности распределения | |||||||||
| # | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| x | 1 | 5 | 4 | 19 | 6 | 17 | 14 | 16 | 9 | 7 |
| pi | 0.01 | 0.05 | 0.04 | 0.19 | 0.06 | 0.17 | 0.14 | 0.16 | 0.09 | 0.07 |
| Таблица 2. Количество элементов в каждом интервале | ||||||||||
Независимо от того, что мы видим на графике, нам необходимо проверить, является ли распределение нормальным.
Характеристики нормального распределения - это среднее значение и стандартное отклонение. Вычислим эти значения для нашего распределения:
μ = 150.71
σ = 10.56
Расчёт среднего значения и стандартного отклонения описан в статье параметры распределения
Нормальное распределение
Кривая нормального распределения для μ=150.71 и σ=10.56:
P(x) = e^[-0.5((x-150.71)/10.56)2] / [10.56√2π] Формула нормального распределения
Первое приближение
Попробуем изобрести критерий нормальности, самое простое, что приходит в голову - это определить процент соответствия нормальной кривой и существующего распределения.
Для этого сложим абсолютные значения разниц по всем точкам графика, найдём площадь под графиком нормального распределения и вычислим интересующее отклонение, я назову такой критерий "критерий нормальности" и постановлю, что если отклонение больше, допустим 30%, то распределение не является нормальным.
diff = Σ|D(X) - P(X)|
S = ΣP(X)
Δ = diff / S
diff = 29.67
S = 97.05
Δ = 31%
Отклонение составляет 31%, поэтому я делаю следующий вывод: распределение не является нормальным по критерию нормальности.
