Нормальность распределения

Некоторые статистические инструменты исходят из предположения, что распределение является нормальным. Ниже будет приведён алгоритм проверки нормальности распределения, а также пример в excel.

Закон распределения

Проверка на соответствие нормальному распределению - это частный случай решения задачи о нахождении среди известных функций распределения такой, максимально точно описывающей данное распределение.

В первую очередь, необходимо структурировать имеющиеся значения, в статье свойства распределения описано, как строится ряд распределения, поэтому здесь я опущу детали и приведу исходные данные и обработанные значения:

Независимо от того, что мы видим на графике, нам необходимо проверить, является ли распределение нормальным.

Характеристики нормального распределения - это среднее значение и стандартное отклонение. Вычислим эти значения для нашего распределения:

μ = 149.49
σ = 10.7
Расчёт среднего значения и стандартного отклонения описан в статье параметры распределения

Нормальное распределение

Кривая нормального распределения для μ=149.49 и σ=10.7:

P(x) = e^[-0.5((x-149.49)/10.7)²] / [10.7√2π] Формула нормального распределения

Первое приближение

Попробуем изобрести критерий нормальности, самое простое, что приходит в голову - это определить процент соответствия нормальной кривой и существующего распределения.

Для этого сложим абсолютные значения разниц по всем точкам графика, найдём площадь под графиком нормального распределения и вычислим интересующее отклонение, я назову такой критерий "критерий нормальности" и постановлю, что если отклонение больше, допустим 30%, то распределение не является нормальным.

diff = Σ|D(X) - P(X)|
S = ΣP(X)
Δ = diff / S

diff = 27.88
S = 87.68
Δ = 32%

Отклонение составляет 32%, поэтому я делаю следующий вывод: распределение не является нормальным по критерию нормальности.