Некоторые статистические инструменты исходят из предположения, что распределение является нормальным. Ниже будет приведён алгоритм проверки нормальности распределения, а также пример в excel.
Закон распределения
Проверка на соответствие нормальному распределению - это частный случай решения задачи о нахождении среди известных функций распределения такой, максимально точно описывающей данное распределение.
В первую очередь, необходимо структурировать имеющиеся значения, в статье свойства распределения описано, как строится ряд распределения, поэтому здесь я опущу детали и приведу исходные данные и обработанные значения:
| 140 | 156 | 164 | 162 | 144 | 143 | 153 | 146 | 137 | 141 |
| 158 | 138 | 156 | 159 | 160 | 153 | 144 | 137 | 143 | 153 |
| 151 | 133 | 147 | 149 | 130 | 148 | 146 | 141 | 141 | 161 |
| 133 | 150 | 142 | 142 | 148 | 164 | 157 | 165 | 150 | 146 |
| 150 | 161 | 167 | 148 | 135 | 166 | 147 | 159 | 153 | 158 |
| 165 | 149 | 161 | 142 | 155 | 150 | 157 | 144 | 139 | 152 |
| 148 | 157 | 141 | 161 | 148 | 134 | 153 | 145 | 127 | 153 |
| 169 | 158 | 161 | 138 | 165 | 158 | 159 | 167 | 147 | 142 |
| 162 | 158 | 163 | 155 | 152 | 145 | 159 | 163 | 164 | 156 |
| 160 | 142 | 130 | 144 | 144 | 143 | 147 | 159 | 144 | 162 |
| Таблица 1. Исходные данные для проверки нормальности распределения | |||||||||
| # | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| x | 3 | 4 | 5 | 13 | 15 | 14 | 11 | 15 | 13 | 6 |
| pi | 0.03 | 0.04 | 0.05 | 0.13 | 0.15 | 0.14 | 0.11 | 0.15 | 0.13 | 0.06 |
| Таблица 2. Количество элементов в каждом интервале | ||||||||||
Независимо от того, что мы видим на графике, нам необходимо проверить, является ли распределение нормальным.
Характеристики нормального распределения - это среднее значение и стандартное отклонение. Вычислим эти значения для нашего распределения:
μ = 150.72
σ = 9.73
Расчёт среднего значения и стандартного отклонения описан в статье параметры распределения
Нормальное распределение
Кривая нормального распределения для μ=150.72 и σ=9.73:
P(x) = e^[-0.5((x-150.72)/9.73)2] / [9.73√2π] Формула нормального распределения
Первое приближение
Попробуем изобрести критерий нормальности, самое простое, что приходит в голову - это определить процент соответствия нормальной кривой и существующего распределения.
Для этого сложим абсолютные значения разниц по всем точкам графика, найдём площадь под графиком нормального распределения и вычислим интересующее отклонение, я назову такой критерий "критерий нормальности" и постановлю, что если отклонение больше, допустим 30%, то распределение не является нормальным.
diff = Σ|D(X) - P(X)|
S = ΣP(X)
Δ = diff / S
diff = 26.41
S = 80.08
Δ = 33%
Отклонение составляет 33%, поэтому я делаю следующий вывод: распределение не является нормальным по критерию нормальности.
