Некоторые статистические инструменты исходят из предположения, что распределение является нормальным. Ниже будет приведён алгоритм проверки нормальности распределения, а также пример в excel.
Закон распределения
Проверка на соответствие нормальному распределению - это частный случай решения задачи о нахождении среди известных функций распределения такой, максимально точно описывающей данное распределение.
В первую очередь, необходимо структурировать имеющиеся значения, в статье свойства распределения описано, как строится ряд распределения, поэтому здесь я опущу детали и приведу исходные данные и обработанные значения:
142 | 166 | 146 | 159 | 148 | 150 | 160 | 145 | 143 | 168 |
148 | 144 | 167 | 143 | 155 | 149 | 149 | 150 | 148 | 159 |
160 | 151 | 142 | 149 | 144 | 137 | 141 | 160 | 163 | 156 |
173 | 152 | 142 | 154 | 166 | 151 | 143 | 147 | 162 | 161 |
155 | 139 | 147 | 163 | 157 | 158 | 136 | 155 | 156 | 143 |
142 | 142 | 136 | 155 | 144 | 148 | 169 | 147 | 163 | 156 |
141 | 152 | 141 | 152 | 138 | 147 | 142 | 142 | 135 | 141 |
148 | 137 | 144 | 140 | 153 | 170 | 156 | 138 | 148 | 147 |
142 | 142 | 172 | 163 | 126 | 144 | 155 | 157 | 144 | 139 |
140 | 148 | 144 | 138 | 138 | 159 | 155 | 157 | 158 | 161 |
Таблица 1. Исходные данные для проверки нормальности распределения |
# | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
x | 1 | 1 | 12 | 24 | 17 | 9 | 15 | 13 | 4 | 3 |
pi | 0.01 | 0.01 | 0.12 | 0.24 | 0.17 | 0.09 | 0.15 | 0.13 | 0.04 | 0.03 |
Таблица 2. Количество элементов в каждом интервале |
Независимо от того, что мы видим на графике, нам необходимо проверить, является ли распределение нормальным.
Характеристики нормального распределения - это среднее значение и стандартное отклонение. Вычислим эти значения для нашего распределения:
μ = 149.98
σ = 9.55
Расчёт среднего значения и стандартного отклонения описан в статье параметры распределения
Нормальное распределение
Кривая нормального распределения для μ=149.98 и σ=9.55:
P(x) = e^[-0.5((x-149.98)/9.55)2] / [9.55√2π] Формула нормального распределения
Первое приближение
Попробуем изобрести критерий нормальности, самое простое, что приходит в голову - это определить процент соответствия нормальной кривой и существующего распределения.
Для этого сложим абсолютные значения разниц по всем точкам графика, найдём площадь под графиком нормального распределения и вычислим интересующее отклонение, я назову такой критерий "критерий нормальности" и постановлю, что если отклонение больше, допустим 30%, то распределение не является нормальным.
diff = Σ|D(X) - P(X)|
S = ΣP(X)
Δ = diff / S
diff = 55.43
S = 46.39
Δ = 119%
Отклонение составляет 119%, поэтому я делаю следующий вывод: распределение не является нормальным по критерию нормальности.