Некоторые статистические инструменты исходят из предположения, что распределение является нормальным. Ниже будет приведён алгоритм проверки нормальности распределения, а также пример в excel.
Закон распределения
Проверка на соответствие нормальному распределению - это частный случай решения задачи о нахождении среди известных функций распределения такой, максимально точно описывающей данное распределение.
В первую очередь, необходимо структурировать имеющиеся значения, в статье свойства распределения описано, как строится ряд распределения, поэтому здесь я опущу детали и приведу исходные данные и обработанные значения:
| 140 | 149 | 142 | 157 | 136 | 142 | 139 | 127 | 139 | 142 |
| 158 | 147 | 156 | 140 | 140 | 162 | 140 | 142 | 140 | 156 |
| 166 | 129 | 158 | 152 | 157 | 136 | 148 | 162 | 161 | 163 |
| 130 | 164 | 139 | 156 | 138 | 165 | 145 | 151 | 145 | 156 |
| 144 | 158 | 152 | 140 | 141 | 158 | 142 | 150 | 155 | 151 |
| 168 | 159 | 134 | 157 | 155 | 163 | 151 | 146 | 153 | 142 |
| 139 | 161 | 159 | 145 | 154 | 154 | 159 | 145 | 136 | 148 |
| 168 | 150 | 140 | 159 | 140 | 136 | 132 | 166 | 156 | 130 |
| 138 | 147 | 162 | 131 | 142 | 145 | 157 | 150 | 151 | 145 |
| 162 | 146 | 145 | 141 | 145 | 136 | 151 | 161 | 143 | 136 |
| Таблица 1. Исходные данные для проверки нормальности распределения | |||||||||
| # | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| x | 5 | 2 | 12 | 18 | 13 | 11 | 7 | 17 | 9 | 4 |
| pi | 0.05 | 0.02 | 0.12 | 0.18 | 0.13 | 0.11 | 0.07 | 0.17 | 0.09 | 0.04 |
| Таблица 2. Количество элементов в каждом интервале | ||||||||||
Независимо от того, что мы видим на графике, нам необходимо проверить, является ли распределение нормальным.
Характеристики нормального распределения - это среднее значение и стандартное отклонение. Вычислим эти значения для нашего распределения:
μ = 148.45
σ = 10.05
Расчёт среднего значения и стандартного отклонения описан в статье параметры распределения
Нормальное распределение
Кривая нормального распределения для μ=148.45 и σ=10.05:
P(x) = e^[-0.5((x-148.45)/10.05)2] / [10.05√2π] Формула нормального распределения
Первое приближение
Попробуем изобрести критерий нормальности, самое простое, что приходит в голову - это определить процент соответствия нормальной кривой и существующего распределения.
Для этого сложим абсолютные значения разниц по всем точкам графика, найдём площадь под графиком нормального распределения и вычислим интересующее отклонение, я назову такой критерий "критерий нормальности" и постановлю, что если отклонение больше, допустим 30%, то распределение не является нормальным.
diff = Σ|D(X) - P(X)|
S = ΣP(X)
Δ = diff / S
diff = 41.99
S = 66.31
Δ = 63%
Отклонение составляет 63%, поэтому я делаю следующий вывод: распределение не является нормальным по критерию нормальности.
