Некоторые статистические инструменты исходят из предположения, что распределение является нормальным. Ниже будет приведён алгоритм проверки нормальности распределения, а также пример в excel.
Закон распределения
Проверка на соответствие нормальному распределению - это частный случай решения задачи о нахождении среди известных функций распределения такой, максимально точно описывающей данное распределение.
В первую очередь, необходимо структурировать имеющиеся значения, в статье свойства распределения описано, как строится ряд распределения, поэтому здесь я опущу детали и приведу исходные данные и обработанные значения:
| 144 | 172 | 156 | 153 | 130 | 159 | 136 | 172 | 151 | 144 |
| 157 | 149 | 144 | 143 | 141 | 128 | 156 | 136 | 151 | 154 |
| 150 | 144 | 157 | 171 | 142 | 144 | 134 | 146 | 150 | 155 |
| 152 | 150 | 148 | 149 | 157 | 138 | 150 | 158 | 149 | 156 |
| 166 | 159 | 147 | 164 | 165 | 150 | 150 | 136 | 152 | 155 |
| 149 | 164 | 153 | 173 | 152 | 170 | 132 | 141 | 143 | 165 |
| 165 | 146 | 155 | 156 | 138 | 151 | 162 | 155 | 151 | 139 |
| 151 | 169 | 140 | 137 | 152 | 148 | 150 | 156 | 140 | 162 |
| 156 | 141 | 148 | 165 | 141 | 162 | 138 | 153 | 142 | 159 |
| 153 | 158 | 145 | 139 | 144 | 146 | 149 | 163 | 133 | 164 |
| Таблица 1. Исходные данные для проверки нормальности распределения | |||||||||
| # | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| x | 3 | 5 | 12 | 11 | 19 | 14 | 18 | 4 | 8 | 5 |
| pi | 0.03 | 0.05 | 0.12 | 0.11 | 0.19 | 0.14 | 0.18 | 0.04 | 0.08 | 0.05 |
| Таблица 2. Количество элементов в каждом интервале | ||||||||||
Независимо от того, что мы видим на графике, нам необходимо проверить, является ли распределение нормальным.
Характеристики нормального распределения - это среднее значение и стандартное отклонение. Вычислим эти значения для нашего распределения:
μ = 150.84
σ = 10.06
Расчёт среднего значения и стандартного отклонения описан в статье параметры распределения
Нормальное распределение
Кривая нормального распределения для μ=150.84 и σ=10.06:
P(x) = e^[-0.5((x-150.84)/10.06)2] / [10.06√2π] Формула нормального распределения
Первое приближение
Попробуем изобрести критерий нормальности, самое простое, что приходит в голову - это определить процент соответствия нормальной кривой и существующего распределения.
Для этого сложим абсолютные значения разниц по всем точкам графика, найдём площадь под графиком нормального распределения и вычислим интересующее отклонение, я назову такой критерий "критерий нормальности" и постановлю, что если отклонение больше, допустим 30%, то распределение не является нормальным.
diff = Σ|D(X) - P(X)|
S = ΣP(X)
Δ = diff / S
diff = 29.38
S = 78.7
Δ = 37%
Отклонение составляет 37%, поэтому я делаю следующий вывод: распределение не является нормальным по критерию нормальности.
