Некоторые статистические инструменты исходят из предположения, что распределение является нормальным. Ниже будет приведён алгоритм проверки нормальности распределения, а также пример в excel.
Закон распределения
Проверка на соответствие нормальному распределению - это частный случай решения задачи о нахождении среди известных функций распределения такой, максимально точно описывающей данное распределение.
В первую очередь, необходимо структурировать имеющиеся значения, в статье свойства распределения описано, как строится ряд распределения, поэтому здесь я опущу детали и приведу исходные данные и обработанные значения:
128 | 144 | 138 | 140 | 138 | 154 | 164 | 154 | 148 | 146 |
127 | 152 | 133 | 167 | 148 | 131 | 161 | 143 | 159 | 132 |
132 | 149 | 157 | 153 | 157 | 156 | 132 | 137 | 141 | 155 |
139 | 164 | 159 | 158 | 149 | 147 | 148 | 165 | 145 | 154 |
153 | 150 | 141 | 147 | 153 | 153 | 145 | 153 | 157 | 160 |
149 | 160 | 163 | 163 | 145 | 138 | 150 | 156 | 165 | 149 |
171 | 150 | 143 | 144 | 167 | 137 | 157 | 154 | 135 | 157 |
159 | 128 | 153 | 158 | 152 | 158 | 138 | 145 | 161 | 134 |
140 | 156 | 128 | 153 | 132 | 149 | 163 | 146 | 149 | 146 |
162 | 150 | 149 | 146 | 155 | 153 | 152 | 147 | 159 | 150 |
Таблица 1. Исходные данные для проверки нормальности распределения |
# | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
x | 5 | 7 | 9 | 6 | 14 | 23 | 14 | 12 | 7 | 2 |
pi | 0.05 | 0.07 | 0.09 | 0.06 | 0.14 | 0.23 | 0.14 | 0.12 | 0.07 | 0.02 |
Таблица 2. Количество элементов в каждом интервале |
Независимо от того, что мы видим на графике, нам необходимо проверить, является ли распределение нормальным.
Характеристики нормального распределения - это среднее значение и стандартное отклонение. Вычислим эти значения для нашего распределения:
μ = 149.4
σ = 10.08
Расчёт среднего значения и стандартного отклонения описан в статье параметры распределения
Нормальное распределение
Кривая нормального распределения для μ=149.4 и σ=10.08:
P(x) = e^[-0.5((x-149.4)/10.08)2] / [10.08√2π] Формула нормального распределения
Первое приближение
Попробуем изобрести критерий нормальности, самое простое, что приходит в голову - это определить процент соответствия нормальной кривой и существующего распределения.
Для этого сложим абсолютные значения разниц по всем точкам графика, найдём площадь под графиком нормального распределения и вычислим интересующее отклонение, я назову такой критерий "критерий нормальности" и постановлю, что если отклонение больше, допустим 30%, то распределение не является нормальным.
diff = Σ|D(X) - P(X)|
S = ΣP(X)
Δ = diff / S
diff = 35.93
S = 131.89
Δ = 27%
Отклонение составляет 27%, а значит я делаю вывод, что распределение является нормальным по критерию нормальности со средним значением μ=149.4 и стандартным отклонением σ=10.08.