Некоторые статистические инструменты исходят из предположения, что распределение является нормальным. Ниже будет приведён алгоритм проверки нормальности распределения, а также пример в excel.
Закон распределения
Проверка на соответствие нормальному распределению - это частный случай решения задачи о нахождении среди известных функций распределения такой, максимально точно описывающей данное распределение.
В первую очередь, необходимо структурировать имеющиеся значения, в статье свойства распределения описано, как строится ряд распределения, поэтому здесь я опущу детали и приведу исходные данные и обработанные значения:
| 129 | 146 | 153 | 142 | 165 | 149 | 154 | 171 | 133 | 156 |
| 143 | 166 | 157 | 160 | 160 | 160 | 174 | 153 | 146 | 147 |
| 151 | 149 | 155 | 150 | 145 | 162 | 130 | 157 | 170 | 159 |
| 150 | 157 | 142 | 142 | 156 | 148 | 157 | 148 | 150 | 154 |
| 141 | 149 | 148 | 160 | 162 | 171 | 155 | 124 | 159 | 157 |
| 169 | 170 | 157 | 157 | 158 | 162 | 135 | 147 | 159 | 148 |
| 166 | 142 | 159 | 163 | 147 | 147 | 159 | 148 | 152 | 155 |
| 164 | 166 | 161 | 146 | 150 | 133 | 145 | 153 | 149 | 142 |
| 146 | 162 | 161 | 137 | 151 | 164 | 134 | 145 | 152 | 138 |
| 157 | 146 | 152 | 130 | 135 | 134 | 155 | 141 | 169 | 171 |
| Таблица 1. Исходные данные для проверки нормальности распределения | |||||||||
| # | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| x | 1 | 5 | 6 | 8 | 17 | 16 | 17 | 16 | 6 | 7 |
| pi | 0.01 | 0.05 | 0.06 | 0.08 | 0.17 | 0.16 | 0.17 | 0.16 | 0.06 | 0.07 |
| Таблица 2. Количество элементов в каждом интервале | ||||||||||
Независимо от того, что мы видим на графике, нам необходимо проверить, является ли распределение нормальным.
Характеристики нормального распределения - это среднее значение и стандартное отклонение. Вычислим эти значения для нашего распределения:
μ = 152.11
σ = 10.66
Расчёт среднего значения и стандартного отклонения описан в статье параметры распределения
Нормальное распределение
Кривая нормального распределения для μ=152.11 и σ=10.66:
P(x) = e^[-0.5((x-152.11)/10.66)2] / [10.66√2π] Формула нормального распределения
Первое приближение
Попробуем изобрести критерий нормальности, самое простое, что приходит в голову - это определить процент соответствия нормальной кривой и существующего распределения.
Для этого сложим абсолютные значения разниц по всем точкам графика, найдём площадь под графиком нормального распределения и вычислим интересующее отклонение, я назову такой критерий "критерий нормальности выскочки" и постановлю, что если отклонение больше, допустим 30%, то распределение не является нормальным.
diff = Σ|D(X) - P(X)|
S = ΣP(X)
Δ = diff / S
diff = 19.91
S = 84.85
Δ = 23%
Отклонение составляет 23%, а значит я делаю вывод, что распределение является нормальным по критерию нормальности выскочки со средним значением μ=152.11 и стандартным отклонением σ=10.66.
