Некоторые статистические инструменты исходят из предположения, что распределение является нормальным. Ниже будет приведён алгоритм проверки нормальности распределения, а также пример в excel.
Закон распределения
Проверка на соответствие нормальному распределению - это частный случай решения задачи о нахождении среди известных функций распределения такой, максимально точно описывающей данное распределение.
В первую очередь, необходимо структурировать имеющиеся значения, в статье свойства распределения описано, как строится ряд распределения, поэтому здесь я опущу детали и приведу исходные данные и обработанные значения:
| 147 | 151 | 143 | 152 | 166 | 154 | 145 | 151 | 141 | 147 |
| 148 | 153 | 143 | 160 | 145 | 133 | 150 | 152 | 154 | 138 |
| 161 | 131 | 162 | 159 | 157 | 148 | 156 | 142 | 150 | 167 |
| 134 | 135 | 151 | 145 | 158 | 152 | 157 | 151 | 159 | 143 |
| 148 | 142 | 140 | 161 | 150 | 128 | 148 | 157 | 146 | 132 |
| 137 | 141 | 165 | 145 | 134 | 154 | 139 | 152 | 137 | 137 |
| 160 | 165 | 136 | 164 | 156 | 146 | 136 | 148 | 163 | 138 |
| 148 | 164 | 159 | 139 | 152 | 142 | 151 | 152 | 141 | 144 |
| 146 | 159 | 136 | 149 | 159 | 147 | 162 | 168 | 149 | 162 |
| 163 | 149 | 125 | 156 | 163 | 158 | 148 | 134 | 143 | 157 |
| Таблица 1. Исходные данные для проверки нормальности распределения | |||||||||
| # | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| x | 2 | 3 | 10 | 11 | 12 | 16 | 15 | 14 | 10 | 6 |
| pi | 0.02 | 0.03 | 0.1 | 0.11 | 0.12 | 0.16 | 0.15 | 0.14 | 0.1 | 0.06 |
| Таблица 2. Количество элементов в каждом интервале | ||||||||||
Независимо от того, что мы видим на графике, нам необходимо проверить, является ли распределение нормальным.
Характеристики нормального распределения - это среднее значение и стандартное отклонение. Вычислим эти значения для нашего распределения:
μ = 149.21
σ = 9.81
Расчёт среднего значения и стандартного отклонения описан в статье параметры распределения
Нормальное распределение
Кривая нормального распределения для μ=149.21 и σ=9.81:
P(x) = e^[-0.5((x-149.21)/9.81)2] / [9.81√2π] Формула нормального распределения
Первое приближение
Попробуем изобрести критерий нормальности, самое простое, что приходит в голову - это определить процент соответствия нормальной кривой и существующего распределения.
Для этого сложим абсолютные значения разниц по всем точкам графика, найдём площадь под графиком нормального распределения и вычислим интересующее отклонение, я назову такой критерий "критерий нормальности" и постановлю, что если отклонение больше, допустим 30%, то распределение не является нормальным.
diff = Σ|D(X) - P(X)|
S = ΣP(X)
Δ = diff / S
diff = 15.61
S = 90.25
Δ = 17%
Отклонение составляет 17%, а значит я делаю вывод, что распределение является нормальным по критерию нормальности со средним значением μ=149.21 и стандартным отклонением σ=9.81.
