Некоторые статистические инструменты исходят из предположения, что распределение является нормальным. Ниже будет приведён алгоритм проверки нормальности распределения, а также пример в excel.
Закон распределения
Проверка на соответствие нормальному распределению - это частный случай решения задачи о нахождении среди известных функций распределения такой, максимально точно описывающей данное распределение.
В первую очередь, необходимо структурировать имеющиеся значения, в статье свойства распределения описано, как строится ряд распределения, поэтому здесь я опущу детали и приведу исходные данные и обработанные значения:
| 139 | 140 | 145 | 152 | 153 | 141 | 152 | 154 | 128 | 159 |
| 157 | 160 | 161 | 163 | 158 | 145 | 154 | 146 | 166 | 146 |
| 145 | 152 | 140 | 139 | 163 | 154 | 150 | 138 | 141 | 134 |
| 152 | 157 | 147 | 150 | 142 | 150 | 149 | 155 | 161 | 142 |
| 158 | 158 | 134 | 156 | 136 | 156 | 143 | 159 | 140 | 134 |
| 151 | 157 | 162 | 147 | 143 | 143 | 140 | 160 | 149 | 135 |
| 145 | 138 | 152 | 138 | 168 | 161 | 147 | 135 | 139 | 163 |
| 156 | 149 | 153 | 155 | 149 | 159 | 143 | 157 | 142 | 156 |
| 155 | 143 | 157 | 138 | 150 | 148 | 137 | 150 | 147 | 138 |
| 141 | 147 | 171 | 156 | 146 | 151 | 132 | 143 | 152 | 149 |
| Таблица 1. Исходные данные для проверки нормальности распределения | |||||||||
| # | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| x | 2 | 6 | 13 | 16 | 14 | 15 | 19 | 9 | 4 | 1 |
| pi | 0.02 | 0.06 | 0.13 | 0.16 | 0.14 | 0.15 | 0.19 | 0.09 | 0.04 | 0.01 |
| Таблица 2. Количество элементов в каждом интервале | ||||||||||
Независимо от того, что мы видим на графике, нам необходимо проверить, является ли распределение нормальным.
Характеристики нормального распределения - это среднее значение и стандартное отклонение. Вычислим эти значения для нашего распределения:
μ = 148.97
σ = 8.92
Расчёт среднего значения и стандартного отклонения описан в статье параметры распределения
Нормальное распределение
Кривая нормального распределения для μ=148.97 и σ=8.92:
P(x) = e^[-0.5((x-148.97)/8.92)2] / [8.92√2π] Формула нормального распределения
Первое приближение
Попробуем изобрести критерий нормальности, самое простое, что приходит в голову - это определить процент соответствия нормальной кривой и существующего распределения.
Для этого сложим абсолютные значения разниц по всем точкам графика, найдём площадь под графиком нормального распределения и вычислим интересующее отклонение, я назову такой критерий "критерий нормальности" и постановлю, что если отклонение больше, допустим 30%, то распределение не является нормальным.
diff = Σ|D(X) - P(X)|
S = ΣP(X)
Δ = diff / S
diff = 22.73
S = 80.76
Δ = 28%
Отклонение составляет 28%, а значит я делаю вывод, что распределение является нормальным по критерию нормальности со средним значением μ=148.97 и стандартным отклонением σ=8.92.
