Некоторые статистические инструменты исходят из предположения, что распределение является нормальным. Ниже будет приведён алгоритм проверки нормальности распределения, а также пример в excel.
Закон распределения
Проверка на соответствие нормальному распределению - это частный случай решения задачи о нахождении среди известных функций распределения такой, максимально точно описывающей данное распределение.
В первую очередь, необходимо структурировать имеющиеся значения, в статье свойства распределения описано, как строится ряд распределения, поэтому здесь я опущу детали и приведу исходные данные и обработанные значения:
| 160 | 157 | 136 | 154 | 161 | 156 | 164 | 143 | 162 | 146 |
| 150 | 135 | 158 | 165 | 138 | 155 | 158 | 147 | 161 | 152 |
| 134 | 138 | 140 | 163 | 160 | 139 | 150 | 143 | 158 | 158 |
| 141 | 133 | 130 | 156 | 148 | 152 | 156 | 142 | 160 | 158 |
| 164 | 158 | 159 | 156 | 151 | 148 | 162 | 137 | 144 | 163 |
| 163 | 155 | 165 | 170 | 155 | 145 | 145 | 144 | 141 | 151 |
| 169 | 150 | 157 | 149 | 150 | 137 | 168 | 153 | 151 | 153 |
| 151 | 176 | 143 | 138 | 139 | 139 | 161 | 151 | 148 | 148 |
| 167 | 154 | 146 | 157 | 156 | 145 | 141 | 129 | 139 | 145 |
| 152 | 160 | 140 | 168 | 146 | 150 | 135 | 142 | 134 | 145 |
| Таблица 1. Исходные данные для проверки нормальности распределения | |||||||||
| # | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| x | 3 | 10 | 14 | 11 | 18 | 15 | 14 | 9 | 5 | 0 |
| pi | 0.03 | 0.1 | 0.14 | 0.11 | 0.18 | 0.15 | 0.14 | 0.09 | 0.05 | 0 |
| Таблица 2. Количество элементов в каждом интервале | ||||||||||
Независимо от того, что мы видим на графике, нам необходимо проверить, является ли распределение нормальным.
Характеристики нормального распределения - это среднее значение и стандартное отклонение. Вычислим эти значения для нашего распределения:
μ = 150.75
σ = 10.09
Расчёт среднего значения и стандартного отклонения описан в статье параметры распределения
Нормальное распределение
Кривая нормального распределения для μ=150.75 и σ=10.09:
P(x) = e^[-0.5((x-150.75)/10.09)2] / [10.09√2π] Формула нормального распределения
Первое приближение
Попробуем изобрести критерий нормальности, самое простое, что приходит в голову - это определить процент соответствия нормальной кривой и существующего распределения.
Для этого сложим абсолютные значения разниц по всем точкам графика, найдём площадь под графиком нормального распределения и вычислим интересующее отклонение, я назову такой критерий "критерий нормальности" и постановлю, что если отклонение больше, допустим 30%, то распределение не является нормальным.
diff = Σ|D(X) - P(X)|
S = ΣP(X)
Δ = diff / S
diff = 22.62
S = 86.25
Δ = 26%
Отклонение составляет 26%, а значит я делаю вывод, что распределение является нормальным по критерию нормальности со средним значением μ=150.75 и стандартным отклонением σ=10.09.
