k-tree
Электронный учебник

Нормальность распределения

В примерах в данной статье данные генерятся при каждой загрузке страницы. Если Вы хотите посмотреть пример с другими значениями -обновите страницу .

Некоторые статистические инструменты исходят из предположения, что распределение является нормальным. Ниже будет приведён алгоритм проверки нормальности распределения, а также пример в excel.

Закон распределения

Проверка на соответствие нормальному распределению - это частный случай решения задачи о нахождении среди известных функций распределения такой, максимально точно описывающей данное распределение.

В первую очередь, необходимо структурировать имеющиеся значения, в статье свойства распределения описано, как строится ряд распределения, поэтому здесь я опущу детали и приведу исходные данные и обработанные значения:

165 150 161 139 157 159 145 152 140 144
153 141 150 158 156 136 144 148 158 141
148 158 149 162 171 152 158 149 140 136
147 154 150 145 160 166 149 162 150 137
159 131 135 165 150 150 139 149 165 149
142 161 140 167 170 146 154 156 144 135
145 162 138 157 144 133 156 149 160 160
158 139 162 152 154 156 146 158 137 152
163 149 151 165 128 167 137 168 163 158
137 149 151 154 141 147 170 150 143 140
Таблица 1. Исходные данные для проверки нормальности распределения
# 12345678910
x2512121414171175
pi0.020.050.120.120.140.140.170.110.070.05
Таблица 2. Количество элементов в каждом интервале
График 1. Ряд распределения

Независимо от того, что мы видим на графике, нам необходимо проверить, является ли распределение нормальным.

Характеристики нормального распределения - это среднее значение и стандартное отклонение. Вычислим эти значения для нашего распределения:

μ = 150.96
σ = 9.9
Расчёт среднего значения и стандартного отклонения описан в статье параметры распределения

Нормальное распределение

Кривая нормального распределения для μ=150.96 и σ=9.9:

P(x) = e^[-0.5((x-150.96)/9.9)2] / [9.9√2π] Формула нормального распределения
График 2. Ряд распределения и нормальное распределение, μ = 150.96, σ = 9.9

Первое приближение

Попробуем изобрести критерий нормальности, самое простое, что приходит в голову - это определить процент соответствия нормальной кривой и существующего распределения.

Для этого сложим абсолютные значения разниц по всем точкам графика, найдём площадь под графиком нормального распределения и вычислим интересующее отклонение, я назову такой критерий "критерий нормальности" и постановлю, что если отклонение больше, допустим 30%, то распределение не является нормальным.

diff = Σ|D(X) - P(X)|
S = ΣP(X)
Δ = diff / S
diff = 20.61
S = 79.67
Δ = 26%

Отклонение составляет 26%, а значит я делаю вывод, что распределение является нормальным по критерию нормальности со средним значением μ=150.96 и стандартным отклонением σ=9.9.

Скачать статью в формате PDF.

Вам понравилась статья? /

Seen: 9 578

Рейтинг: 5 (7 голосов)

Читать следующую
Дисперсионный анализ