Некоторые статистические инструменты исходят из предположения, что распределение является нормальным. Ниже будет приведён алгоритм проверки нормальности распределения, а также пример в excel.
Закон распределения
Проверка на соответствие нормальному распределению - это частный случай решения задачи о нахождении среди известных функций распределения такой, максимально точно описывающей данное распределение.
В первую очередь, необходимо структурировать имеющиеся значения, в статье свойства распределения описано, как строится ряд распределения, поэтому здесь я опущу детали и приведу исходные данные и обработанные значения:
| 133 | 133 | 141 | 141 | 157 | 148 | 142 | 142 | 130 | 146 |
| 151 | 154 | 142 | 157 | 161 | 159 | 157 | 153 | 135 | 125 |
| 139 | 142 | 150 | 143 | 142 | 152 | 161 | 167 | 156 | 131 |
| 146 | 166 | 127 | 139 | 154 | 171 | 153 | 159 | 137 | 139 |
| 164 | 157 | 149 | 158 | 156 | 144 | 144 | 148 | 141 | 159 |
| 132 | 154 | 167 | 140 | 163 | 145 | 158 | 155 | 155 | 132 |
| 164 | 148 | 165 | 166 | 149 | 148 | 148 | 153 | 159 | 144 |
| 127 | 155 | 143 | 135 | 158 | 153 | 149 | 130 | 153 | 163 |
| 159 | 145 | 143 | 144 | 161 | 169 | 160 | 157 | 158 | 162 |
| 158 | 139 | 132 | 166 | 144 | 130 | 132 | 154 | 143 | 157 |
| Таблица 1. Исходные данные для проверки нормальности распределения | |||||||||
| # | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| x | 3 | 10 | 3 | 17 | 9 | 11 | 20 | 14 | 9 | 3 |
| pi | 0.03 | 0.1 | 0.03 | 0.17 | 0.09 | 0.11 | 0.2 | 0.14 | 0.09 | 0.03 |
| Таблица 2. Количество элементов в каждом интервале | ||||||||||
Независимо от того, что мы видим на графике, нам необходимо проверить, является ли распределение нормальным.
Характеристики нормального распределения - это среднее значение и стандартное отклонение. Вычислим эти значения для нашего распределения:
μ = 149.25
σ = 11.09
Расчёт среднего значения и стандартного отклонения описан в статье параметры распределения
Нормальное распределение
Кривая нормального распределения для μ=149.25 и σ=11.09:
P(x) = e^[-0.5((x-149.25)/11.09)2] / [11.09√2π] Формула нормального распределения
Первое приближение
Попробуем изобрести критерий нормальности, самое простое, что приходит в голову - это определить процент соответствия нормальной кривой и существующего распределения.
Для этого сложим абсолютные значения разниц по всем точкам графика, найдём площадь под графиком нормального распределения и вычислим интересующее отклонение, я назову такой критерий "критерий нормальности" и постановлю, что если отклонение больше, допустим 30%, то распределение не является нормальным.
diff = Σ|D(X) - P(X)|
S = ΣP(X)
Δ = diff / S
diff = 43.22
S = 65.29
Δ = 66%
Отклонение составляет 66%, поэтому я делаю следующий вывод: распределение не является нормальным по критерию нормальности.
