k-tree
Электронный учебник

Нормальность распределения

В примерах в данной статье данные генерятся при каждой загрузке страницы. Если Вы хотите посмотреть пример с другими значениями -обновите страницу .

Некоторые статистические инструменты исходят из предположения, что распределение является нормальным. Ниже будет приведён алгоритм проверки нормальности распределения, а также пример в excel.

Закон распределения

Проверка на соответствие нормальному распределению - это частный случай решения задачи о нахождении среди известных функций распределения такой, максимально точно описывающей данное распределение.

В первую очередь, необходимо структурировать имеющиеся значения, в статье свойства распределения описано, как строится ряд распределения, поэтому здесь я опущу детали и приведу исходные данные и обработанные значения:

156 139 148 136 149 151 140 156 152 159
161 135 160 143 136 159 128 147 143 146
139 155 156 146 148 171 162 142 146 134
149 165 142 146 146 141 146 153 144 166
171 156 154 154 159 154 148 148 149 152
160 130 144 149 145 156 164 157 131 161
160 160 160 133 140 166 154 154 144 165
145 139 150 143 149 150 165 149 152 155
162 162 143 170 152 163 149 129 155 165
152 153 150 143 143 153 153 133 152 142
Таблица 1. Исходные данные для проверки нормальности распределения
# 12345678910
x465151814141381
pi0.040.060.050.150.180.140.140.130.080.01
Таблица 2. Количество элементов в каждом интервале
График 1. Ряд распределения

Независимо от того, что мы видим на графике, нам необходимо проверить, является ли распределение нормальным.

Характеристики нормального распределения - это среднее значение и стандартное отклонение. Вычислим эти значения для нашего распределения:

μ = 150.4
σ = 9.73
Расчёт среднего значения и стандартного отклонения описан в статье параметры распределения

Нормальное распределение

Кривая нормального распределения для μ=150.4 и σ=9.73:

P(x) = e^[-0.5((x-150.4)/9.73)2] / [9.73√2π] Формула нормального распределения
График 2. Ряд распределения и нормальное распределение, μ = 150.4, σ = 9.73

Первое приближение

Попробуем изобрести критерий нормальности, самое простое, что приходит в голову - это определить процент соответствия нормальной кривой и существующего распределения.

Для этого сложим абсолютные значения разниц по всем точкам графика, найдём площадь под графиком нормального распределения и вычислим интересующее отклонение, я назову такой критерий "критерий нормальности" и постановлю, что если отклонение больше, допустим 30%, то распределение не является нормальным.

diff = Σ|D(X) - P(X)|
S = ΣP(X)
Δ = diff / S
diff = 27.61
S = 78.86
Δ = 35%

Отклонение составляет 35%, поэтому я делаю следующий вывод: распределение не является нормальным по критерию нормальности.

Скачать статью в формате PDF.

Вам понравилась статья? /

Seen: 9 580

Рейтинг: 5 (7 голосов)

Читать следующую
Дисперсионный анализ