Некоторые статистические инструменты исходят из предположения, что распределение является нормальным. Ниже будет приведён алгоритм проверки нормальности распределения, а также пример в excel.
Закон распределения
Проверка на соответствие нормальному распределению - это частный случай решения задачи о нахождении среди известных функций распределения такой, максимально точно описывающей данное распределение.
В первую очередь, необходимо структурировать имеющиеся значения, в статье свойства распределения описано, как строится ряд распределения, поэтому здесь я опущу детали и приведу исходные данные и обработанные значения:
| 165 | 150 | 161 | 139 | 157 | 159 | 145 | 152 | 140 | 144 |
| 153 | 141 | 150 | 158 | 156 | 136 | 144 | 148 | 158 | 141 |
| 148 | 158 | 149 | 162 | 171 | 152 | 158 | 149 | 140 | 136 |
| 147 | 154 | 150 | 145 | 160 | 166 | 149 | 162 | 150 | 137 |
| 159 | 131 | 135 | 165 | 150 | 150 | 139 | 149 | 165 | 149 |
| 142 | 161 | 140 | 167 | 170 | 146 | 154 | 156 | 144 | 135 |
| 145 | 162 | 138 | 157 | 144 | 133 | 156 | 149 | 160 | 160 |
| 158 | 139 | 162 | 152 | 154 | 156 | 146 | 158 | 137 | 152 |
| 163 | 149 | 151 | 165 | 128 | 167 | 137 | 168 | 163 | 158 |
| 137 | 149 | 151 | 154 | 141 | 147 | 170 | 150 | 143 | 140 |
| Таблица 1. Исходные данные для проверки нормальности распределения | |||||||||
| # | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| x | 2 | 5 | 12 | 12 | 14 | 14 | 17 | 11 | 7 | 5 |
| pi | 0.02 | 0.05 | 0.12 | 0.12 | 0.14 | 0.14 | 0.17 | 0.11 | 0.07 | 0.05 |
| Таблица 2. Количество элементов в каждом интервале | ||||||||||
Независимо от того, что мы видим на графике, нам необходимо проверить, является ли распределение нормальным.
Характеристики нормального распределения - это среднее значение и стандартное отклонение. Вычислим эти значения для нашего распределения:
μ = 150.96
σ = 9.9
Расчёт среднего значения и стандартного отклонения описан в статье параметры распределения
Нормальное распределение
Кривая нормального распределения для μ=150.96 и σ=9.9:
P(x) = e^[-0.5((x-150.96)/9.9)2] / [9.9√2π] Формула нормального распределения
Первое приближение
Попробуем изобрести критерий нормальности, самое простое, что приходит в голову - это определить процент соответствия нормальной кривой и существующего распределения.
Для этого сложим абсолютные значения разниц по всем точкам графика, найдём площадь под графиком нормального распределения и вычислим интересующее отклонение, я назову такой критерий "критерий нормальности" и постановлю, что если отклонение больше, допустим 30%, то распределение не является нормальным.
diff = Σ|D(X) - P(X)|
S = ΣP(X)
Δ = diff / S
diff = 20.61
S = 79.67
Δ = 26%
Отклонение составляет 26%, а значит я делаю вывод, что распределение является нормальным по критерию нормальности со средним значением μ=150.96 и стандартным отклонением σ=9.9.
