Некоторые статистические инструменты исходят из предположения, что распределение является нормальным. Ниже будет приведён алгоритм проверки нормальности распределения, а также пример в excel.
Закон распределения
Проверка на соответствие нормальному распределению - это частный случай решения задачи о нахождении среди известных функций распределения такой, максимально точно описывающей данное распределение.
В первую очередь, необходимо структурировать имеющиеся значения, в статье свойства распределения описано, как строится ряд распределения, поэтому здесь я опущу детали и приведу исходные данные и обработанные значения:
| 148 | 142 | 145 | 156 | 158 | 144 | 156 | 159 | 136 | 144 |
| 139 | 145 | 151 | 172 | 155 | 140 | 139 | 149 | 150 | 163 |
| 155 | 137 | 170 | 150 | 156 | 143 | 154 | 163 | 152 | 134 |
| 148 | 157 | 153 | 150 | 150 | 151 | 157 | 169 | 154 | 165 |
| 159 | 152 | 169 | 148 | 135 | 132 | 146 | 134 | 138 | 128 |
| 160 | 142 | 136 | 135 | 156 | 152 | 148 | 163 | 151 | 134 |
| 145 | 152 | 158 | 166 | 157 | 141 | 136 | 153 | 146 | 153 |
| 160 | 151 | 137 | 139 | 155 | 136 | 145 | 157 | 154 | 132 |
| 152 | 167 | 145 | 150 | 139 | 151 | 133 | 150 | 135 | 138 |
| 147 | 141 | 153 | 157 | 146 | 142 | 145 | 149 | 168 | 162 |
| Таблица 1. Исходные данные для проверки нормальности распределения | |||||||||
| # | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| x | 3 | 11 | 11 | 12 | 10 | 23 | 14 | 8 | 3 | 4 |
| pi | 0.03 | 0.11 | 0.11 | 0.12 | 0.1 | 0.23 | 0.14 | 0.08 | 0.03 | 0.04 |
| Таблица 2. Количество элементов в каждом интервале | ||||||||||
Независимо от того, что мы видим на графике, нам необходимо проверить, является ли распределение нормальным.
Характеристики нормального распределения - это среднее значение и стандартное отклонение. Вычислим эти значения для нашего распределения:
μ = 149.2
σ = 9.95
Расчёт среднего значения и стандартного отклонения описан в статье параметры распределения
Нормальное распределение
Кривая нормального распределения для μ=149.2 и σ=9.95:
P(x) = e^[-0.5((x-149.2)/9.95)2] / [9.95√2π] Формула нормального распределения
Первое приближение
Попробуем изобрести критерий нормальности, самое простое, что приходит в голову - это определить процент соответствия нормальной кривой и существующего распределения.
Для этого сложим абсолютные значения разниц по всем точкам графика, найдём площадь под графиком нормального распределения и вычислим интересующее отклонение, я назову такой критерий "критерий нормальности" и постановлю, что если отклонение больше, допустим 30%, то распределение не является нормальным.
diff = Σ|D(X) - P(X)|
S = ΣP(X)
Δ = diff / S
diff = 41.82
S = 133.87
Δ = 31%
Отклонение составляет 31%, поэтому я делаю следующий вывод: распределение не является нормальным по критерию нормальности.
