Некоторые статистические инструменты исходят из предположения, что распределение является нормальным. Ниже будет приведён алгоритм проверки нормальности распределения, а также пример в excel.
Закон распределения
Проверка на соответствие нормальному распределению - это частный случай решения задачи о нахождении среди известных функций распределения такой, максимально точно описывающей данное распределение.
В первую очередь, необходимо структурировать имеющиеся значения, в статье свойства распределения описано, как строится ряд распределения, поэтому здесь я опущу детали и приведу исходные данные и обработанные значения:
| 140 | 153 | 129 | 147 | 161 | 140 | 140 | 167 | 169 | 135 |
| 169 | 140 | 142 | 135 | 147 | 156 | 169 | 139 | 139 | 144 |
| 146 | 135 | 152 | 138 | 152 | 153 | 144 | 142 | 144 | 133 |
| 145 | 167 | 156 | 142 | 153 | 152 | 149 | 143 | 145 | 166 |
| 149 | 146 | 154 | 137 | 150 | 136 | 148 | 159 | 145 | 155 |
| 149 | 150 | 142 | 164 | 137 | 147 | 161 | 159 | 147 | 160 |
| 150 | 138 | 147 | 155 | 162 | 150 | 142 | 144 | 141 | 147 |
| 153 | 163 | 162 | 159 | 155 | 149 | 159 | 146 | 160 | 153 |
| 159 | 154 | 161 | 143 | 166 | 144 | 136 | 144 | 140 | 142 |
| 129 | 173 | 140 | 138 | 143 | 131 | 147 | 138 | 162 | 133 |
| Таблица 1. Исходные данные для проверки нормальности распределения | |||||||||
| # | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| x | 5 | 7 | 19 | 15 | 16 | 13 | 7 | 10 | 4 | 3 |
| pi | 0.05 | 0.07 | 0.19 | 0.15 | 0.16 | 0.13 | 0.07 | 0.1 | 0.04 | 0.03 |
| Таблица 2. Количество элементов в каждом интервале | ||||||||||
Независимо от того, что мы видим на графике, нам необходимо проверить, является ли распределение нормальным.
Характеристики нормального распределения - это среднее значение и стандартное отклонение. Вычислим эти значения для нашего распределения:
μ = 148.71
σ = 10.1
Расчёт среднего значения и стандартного отклонения описан в статье параметры распределения
Нормальное распределение
Кривая нормального распределения для μ=148.71 и σ=10.1:
P(x) = e^[-0.5((x-148.71)/10.1)2] / [10.1√2π] Формула нормального распределения
Первое приближение
Попробуем изобрести критерий нормальности, самое простое, что приходит в голову - это определить процент соответствия нормальной кривой и существующего распределения.
Для этого сложим абсолютные значения разниц по всем точкам графика, найдём площадь под графиком нормального распределения и вычислим интересующее отклонение, я назову такой критерий "критерий нормальности" и постановлю, что если отклонение больше, допустим 30%, то распределение не является нормальным.
diff = Σ|D(X) - P(X)|
S = ΣP(X)
Δ = diff / S
diff = 25.12
S = 80.37
Δ = 31%
Отклонение составляет 31%, поэтому я делаю следующий вывод: распределение не является нормальным по критерию нормальности.
