Некоторые статистические инструменты исходят из предположения, что распределение является нормальным. Ниже будет приведён алгоритм проверки нормальности распределения, а также пример в excel.
Закон распределения
Проверка на соответствие нормальному распределению - это частный случай решения задачи о нахождении среди известных функций распределения такой, максимально точно описывающей данное распределение.
В первую очередь, необходимо структурировать имеющиеся значения, в статье свойства распределения описано, как строится ряд распределения, поэтому здесь я опущу детали и приведу исходные данные и обработанные значения:
| 158 | 146 | 153 | 145 | 158 | 142 | 134 | 166 | 155 | 145 |
| 145 | 146 | 149 | 135 | 143 | 146 | 134 | 165 | 136 | 154 |
| 157 | 162 | 152 | 153 | 167 | 152 | 156 | 147 | 158 | 139 |
| 148 | 163 | 159 | 157 | 145 | 147 | 149 | 152 | 155 | 160 |
| 171 | 166 | 147 | 167 | 148 | 164 | 155 | 139 | 147 | 159 |
| 164 | 166 | 167 | 158 | 149 | 126 | 141 | 150 | 172 | 143 |
| 159 | 163 | 148 | 140 | 162 | 141 | 155 | 141 | 153 | 144 |
| 152 | 150 | 141 | 144 | 134 | 148 | 151 | 149 | 150 | 163 |
| 160 | 157 | 161 | 158 | 155 | 158 | 150 | 154 | 172 | 148 |
| 159 | 155 | 150 | 154 | 169 | 139 | 153 | 149 | 147 | 153 |
| Таблица 1. Исходные данные для проверки нормальности распределения | |||||||||
| # | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| x | 1 | 4 | 4 | 10 | 17 | 20 | 19 | 9 | 12 | 2 |
| pi | 0.01 | 0.04 | 0.04 | 0.1 | 0.17 | 0.2 | 0.19 | 0.09 | 0.12 | 0.02 |
| Таблица 2. Количество элементов в каждом интервале | ||||||||||
Независимо от того, что мы видим на графике, нам необходимо проверить, является ли распределение нормальным.
Характеристики нормального распределения - это среднее значение и стандартное отклонение. Вычислим эти значения для нашего распределения:
μ = 152.21
σ = 9.38
Расчёт среднего значения и стандартного отклонения описан в статье параметры распределения
Нормальное распределение
Кривая нормального распределения для μ=152.21 и σ=9.38:
P(x) = e^[-0.5((x-152.21)/9.38)2] / [9.38√2π] Формула нормального распределения
Первое приближение
Попробуем изобрести критерий нормальности, самое простое, что приходит в голову - это определить процент соответствия нормальной кривой и существующего распределения.
Для этого сложим абсолютные значения разниц по всем точкам графика, найдём площадь под графиком нормального распределения и вычислим интересующее отклонение, я назову такой критерий "критерий нормальности" и постановлю, что если отклонение больше, допустим 30%, то распределение не является нормальным.
diff = Σ|D(X) - P(X)|
S = ΣP(X)
Δ = diff / S
diff = 16.47
S = 102.02
Δ = 16%
Отклонение составляет 16%, а значит я делаю вывод, что распределение является нормальным по критерию нормальности со средним значением μ=152.21 и стандартным отклонением σ=9.38.
