Некоторые статистические инструменты исходят из предположения, что распределение является нормальным. Ниже будет приведён алгоритм проверки нормальности распределения, а также пример в excel.
Закон распределения
Проверка на соответствие нормальному распределению - это частный случай решения задачи о нахождении среди известных функций распределения такой, максимально точно описывающей данное распределение.
В первую очередь, необходимо структурировать имеющиеся значения, в статье свойства распределения описано, как строится ряд распределения, поэтому здесь я опущу детали и приведу исходные данные и обработанные значения:
| 155 | 150 | 144 | 151 | 160 | 135 | 168 | 152 | 148 | 150 |
| 152 | 143 | 147 | 159 | 167 | 137 | 165 | 154 | 144 | 138 |
| 134 | 153 | 164 | 156 | 143 | 148 | 153 | 136 | 129 | 148 |
| 152 | 137 | 166 | 145 | 132 | 165 | 147 | 141 | 142 | 147 |
| 144 | 157 | 164 | 142 | 147 | 138 | 145 | 147 | 153 | 162 |
| 161 | 162 | 151 | 148 | 133 | 142 | 144 | 156 | 136 | 137 |
| 168 | 151 | 145 | 139 | 136 | 164 | 140 | 154 | 130 | 159 |
| 152 | 152 | 152 | 165 | 156 | 156 | 153 | 175 | 165 | 139 |
| 164 | 156 | 143 | 145 | 151 | 156 | 164 | 151 | 139 | 152 |
| 157 | 148 | 156 | 157 | 145 | 135 | 149 | 145 | 150 | 148 |
| Таблица 1. Исходные данные для проверки нормальности распределения | |||||||||
| # | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| x | 4 | 11 | 8 | 18 | 15 | 21 | 7 | 11 | 4 | 0 |
| pi | 0.04 | 0.11 | 0.08 | 0.18 | 0.15 | 0.21 | 0.07 | 0.11 | 0.04 | 0 |
| Таблица 2. Количество элементов в каждом интервале | ||||||||||
Независимо от того, что мы видим на графике, нам необходимо проверить, является ли распределение нормальным.
Характеристики нормального распределения - это среднее значение и стандартное отклонение. Вычислим эти значения для нашего распределения:
μ = 149.88
σ = 9.84
Расчёт среднего значения и стандартного отклонения описан в статье параметры распределения
Нормальное распределение
Кривая нормального распределения для μ=149.88 и σ=9.84:
P(x) = e^[-0.5((x-149.88)/9.84)2] / [9.84√2π] Формула нормального распределения
Первое приближение
Попробуем изобрести критерий нормальности, самое простое, что приходит в голову - это определить процент соответствия нормальной кривой и существующего распределения.
Для этого сложим абсолютные значения разниц по всем точкам графика, найдём площадь под графиком нормального распределения и вычислим интересующее отклонение, я назову такой критерий "критерий нормальности" и постановлю, что если отклонение больше, допустим 30%, то распределение не является нормальным.
diff = Σ|D(X) - P(X)|
S = ΣP(X)
Δ = diff / S
diff = 32.87
S = 122.4
Δ = 27%
Отклонение составляет 27%, а значит я делаю вывод, что распределение является нормальным по критерию нормальности со средним значением μ=149.88 и стандартным отклонением σ=9.84.
