Некоторые статистические инструменты исходят из предположения, что распределение является нормальным. Ниже будет приведён алгоритм проверки нормальности распределения, а также пример в excel.
Закон распределения
Проверка на соответствие нормальному распределению - это частный случай решения задачи о нахождении среди известных функций распределения такой, максимально точно описывающей данное распределение.
В первую очередь, необходимо структурировать имеющиеся значения, в статье свойства распределения описано, как строится ряд распределения, поэтому здесь я опущу детали и приведу исходные данные и обработанные значения:
169 | 168 | 149 | 151 | 132 | 142 | 163 | 137 | 142 | 148 |
144 | 151 | 139 | 160 | 149 | 152 | 139 | 140 | 138 | 138 |
147 | 162 | 148 | 148 | 161 | 147 | 157 | 147 | 146 | 147 |
130 | 144 | 143 | 134 | 144 | 161 | 153 | 146 | 146 | 143 |
163 | 150 | 154 | 150 | 135 | 156 | 165 | 142 | 144 | 161 |
141 | 152 | 140 | 138 | 142 | 152 | 151 | 150 | 148 | 163 |
144 | 165 | 161 | 137 | 128 | 157 | 134 | 143 | 163 | 143 |
144 | 159 | 166 | 159 | 166 | 147 | 158 | 145 | 159 | 168 |
147 | 157 | 164 | 168 | 147 | 152 | 163 | 166 | 147 | 150 |
162 | 142 | 159 | 154 | 156 | 131 | 152 | 157 | 158 | 162 |
Таблица 1. Исходные данные для проверки нормальности распределения |
# | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
x | 4 | 3 | 9 | 16 | 16 | 14 | 5 | 11 | 13 | 8 |
pi | 0.04 | 0.03 | 0.09 | 0.16 | 0.16 | 0.14 | 0.05 | 0.11 | 0.13 | 0.08 |
Таблица 2. Количество элементов в каждом интервале |
Независимо от того, что мы видим на графике, нам необходимо проверить, является ли распределение нормальным.
Характеристики нормального распределения - это среднее значение и стандартное отклонение. Вычислим эти значения для нашего распределения:
μ = 150.42
σ = 9.93
Расчёт среднего значения и стандартного отклонения описан в статье параметры распределения
Нормальное распределение
Кривая нормального распределения для μ=150.42 и σ=9.93:
P(x) = e^[-0.5((x-150.42)/9.93)2] / [9.93√2π] Формула нормального распределения
Первое приближение
Попробуем изобрести критерий нормальности, самое простое, что приходит в голову - это определить процент соответствия нормальной кривой и существующего распределения.
Для этого сложим абсолютные значения разниц по всем точкам графика, найдём площадь под графиком нормального распределения и вычислим интересующее отклонение, я назову такой критерий "критерий нормальности" и постановлю, что если отклонение больше, допустим 30%, то распределение не является нормальным.
diff = Σ|D(X) - P(X)|
S = ΣP(X)
Δ = diff / S
diff = 35.01
S = 83.11
Δ = 42%
Отклонение составляет 42%, поэтому я делаю следующий вывод: распределение не является нормальным по критерию нормальности.