Некоторые статистические инструменты исходят из предположения, что распределение является нормальным. Ниже будет приведён алгоритм проверки нормальности распределения, а также пример в excel.
Закон распределения
Проверка на соответствие нормальному распределению - это частный случай решения задачи о нахождении среди известных функций распределения такой, максимально точно описывающей данное распределение.
В первую очередь, необходимо структурировать имеющиеся значения, в статье свойства распределения описано, как строится ряд распределения, поэтому здесь я опущу детали и приведу исходные данные и обработанные значения:
| 154 | 143 | 131 | 154 | 146 | 138 | 148 | 147 | 158 | 138 |
| 147 | 139 | 151 | 141 | 154 | 169 | 146 | 148 | 162 | 137 |
| 150 | 159 | 153 | 152 | 135 | 164 | 158 | 150 | 158 | 159 |
| 142 | 143 | 153 | 145 | 134 | 137 | 155 | 135 | 168 | 160 |
| 135 | 158 | 142 | 135 | 146 | 154 | 163 | 160 | 140 | 164 |
| 145 | 141 | 160 | 157 | 141 | 129 | 154 | 144 | 161 | 156 |
| 152 | 152 | 152 | 146 | 152 | 170 | 160 | 134 | 137 | 144 |
| 132 | 137 | 150 | 165 | 146 | 153 | 145 | 137 | 147 | 156 |
| 146 | 154 | 133 | 150 | 168 | 164 | 155 | 136 | 149 | 161 |
| 142 | 162 | 138 | 147 | 156 | 142 | 161 | 172 | 155 | 154 |
| Таблица 1. Исходные данные для проверки нормальности распределения | |||||||||
| # | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| x | 4 | 12 | 8 | 17 | 11 | 16 | 13 | 10 | 4 | 4 |
| pi | 0.04 | 0.12 | 0.08 | 0.17 | 0.11 | 0.16 | 0.13 | 0.1 | 0.04 | 0.04 |
| Таблица 2. Количество элементов в каждом интервале | ||||||||||
Независимо от того, что мы видим на графике, нам необходимо проверить, является ли распределение нормальным.
Характеристики нормального распределения - это среднее значение и стандартное отклонение. Вычислим эти значения для нашего распределения:
μ = 149.58
σ = 10.06
Расчёт среднего значения и стандартного отклонения описан в статье параметры распределения
Нормальное распределение
Кривая нормального распределения для μ=149.58 и σ=10.06:
P(x) = e^[-0.5((x-149.58)/10.06)2] / [10.06√2π] Формула нормального распределения
Первое приближение
Попробуем изобрести критерий нормальности, самое простое, что приходит в голову - это определить процент соответствия нормальной кривой и существующего распределения.
Для этого сложим абсолютные значения разниц по всем точкам графика, найдём площадь под графиком нормального распределения и вычислим интересующее отклонение, я назову такой критерий "критерий нормальности" и постановлю, что если отклонение больше, допустим 30%, то распределение не является нормальным.
diff = Σ|D(X) - P(X)|
S = ΣP(X)
Δ = diff / S
diff = 21.58
S = 96.01
Δ = 22%
Отклонение составляет 22%, а значит я делаю вывод, что распределение является нормальным по критерию нормальности со средним значением μ=149.58 и стандартным отклонением σ=10.06.
