Некоторые статистические инструменты исходят из предположения, что распределение является нормальным. Ниже будет приведён алгоритм проверки нормальности распределения, а также пример в excel.
Закон распределения
Проверка на соответствие нормальному распределению - это частный случай решения задачи о нахождении среди известных функций распределения такой, максимально точно описывающей данное распределение.
В первую очередь, необходимо структурировать имеющиеся значения, в статье свойства распределения описано, как строится ряд распределения, поэтому здесь я опущу детали и приведу исходные данные и обработанные значения:
149 | 167 | 161 | 154 | 150 | 138 | 173 | 155 | 174 | 142 |
146 | 138 | 159 | 138 | 153 | 162 | 150 | 157 | 142 | 140 |
130 | 164 | 130 | 148 | 147 | 143 | 141 | 136 | 157 | 140 |
154 | 141 | 161 | 126 | 149 | 149 | 145 | 165 | 152 | 136 |
150 | 157 | 150 | 156 | 157 | 148 | 162 | 140 | 135 | 153 |
145 | 139 | 169 | 148 | 150 | 143 | 130 | 168 | 155 | 152 |
149 | 166 | 159 | 163 | 150 | 138 | 149 | 136 | 167 | 153 |
144 | 147 | 169 | 157 | 144 | 166 | 145 | 130 | 151 | 143 |
150 | 140 | 140 | 141 | 146 | 132 | 151 | 153 | 147 | 145 |
150 | 168 | 139 | 124 | 160 | 146 | 139 | 170 | 159 | 158 |
Таблица 1. Исходные данные для проверки нормальности распределения |
# | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
x | 2 | 5 | 8 | 16 | 15 | 21 | 11 | 9 | 8 | 4 |
pi | 0.02 | 0.05 | 0.08 | 0.16 | 0.15 | 0.21 | 0.11 | 0.09 | 0.08 | 0.04 |
Таблица 2. Количество элементов в каждом интервале |
Независимо от того, что мы видим на графике, нам необходимо проверить, является ли распределение нормальным.
Характеристики нормального распределения - это среднее значение и стандартное отклонение. Вычислим эти значения для нашего распределения:
μ = 149.53
σ = 10.99
Расчёт среднего значения и стандартного отклонения описан в статье параметры распределения
Нормальное распределение
Кривая нормального распределения для μ=149.53 и σ=10.99:
P(x) = e^[-0.5((x-149.53)/10.99)2] / [10.99√2π] Формула нормального распределения
Первое приближение
Попробуем изобрести критерий нормальности, самое простое, что приходит в голову - это определить процент соответствия нормальной кривой и существующего распределения.
Для этого сложим абсолютные значения разниц по всем точкам графика, найдём площадь под графиком нормального распределения и вычислим интересующее отклонение, я назову такой критерий "критерий нормальности" и постановлю, что если отклонение больше, допустим 30%, то распределение не является нормальным.
diff = Σ|D(X) - P(X)|
S = ΣP(X)
Δ = diff / S
diff = 21.31
S = 116.05
Δ = 18%
Отклонение составляет 18%, а значит я делаю вывод, что распределение является нормальным по критерию нормальности со средним значением μ=149.53 и стандартным отклонением σ=10.99.