Некоторые статистические инструменты исходят из предположения, что распределение является нормальным. Ниже будет приведён алгоритм проверки нормальности распределения, а также пример в excel.
Закон распределения
Проверка на соответствие нормальному распределению - это частный случай решения задачи о нахождении среди известных функций распределения такой, максимально точно описывающей данное распределение.
В первую очередь, необходимо структурировать имеющиеся значения, в статье свойства распределения описано, как строится ряд распределения, поэтому здесь я опущу детали и приведу исходные данные и обработанные значения:
| 156 | 147 | 148 | 148 | 158 | 162 | 154 | 137 | 151 | 152 |
| 149 | 156 | 151 | 143 | 165 | 152 | 157 | 156 | 144 | 155 |
| 141 | 148 | 162 | 140 | 166 | 153 | 137 | 162 | 139 | 144 |
| 148 | 150 | 140 | 156 | 134 | 151 | 166 | 138 | 165 | 134 |
| 151 | 164 | 160 | 154 | 148 | 147 | 154 | 163 | 158 | 141 |
| 150 | 139 | 152 | 143 | 138 | 137 | 154 | 149 | 145 | 157 |
| 150 | 164 | 150 | 165 | 138 | 160 | 159 | 161 | 147 | 147 |
| 146 | 141 | 135 | 132 | 160 | 143 | 160 | 150 | 151 | 159 |
| 142 | 153 | 144 | 162 | 163 | 161 | 147 | 145 | 146 | 136 |
| 143 | 156 | 147 | 154 | 170 | 127 | 149 | 136 | 156 | 159 |
| Таблица 1. Исходные данные для проверки нормальности распределения | |||||||||
| # | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| x | 1 | 4 | 10 | 13 | 15 | 16 | 16 | 11 | 11 | 2 |
| pi | 0.01 | 0.04 | 0.1 | 0.13 | 0.15 | 0.16 | 0.16 | 0.11 | 0.11 | 0.02 |
| Таблица 2. Количество элементов в каждом интервале | ||||||||||
Независимо от того, что мы видим на графике, нам необходимо проверить, является ли распределение нормальным.
Характеристики нормального распределения - это среднее значение и стандартное отклонение. Вычислим эти значения для нашего распределения:
μ = 150.33
σ = 9.21
Расчёт среднего значения и стандартного отклонения описан в статье параметры распределения
Нормальное распределение
Кривая нормального распределения для μ=150.33 и σ=9.21:
P(x) = e^[-0.5((x-150.33)/9.21)2] / [9.21√2π] Формула нормального распределения
Первое приближение
Попробуем изобрести критерий нормальности, самое простое, что приходит в голову - это определить процент соответствия нормальной кривой и существующего распределения.
Для этого сложим абсолютные значения разниц по всем точкам графика, найдём площадь под графиком нормального распределения и вычислим интересующее отклонение, я назову такой критерий "критерий нормальности" и постановлю, что если отклонение больше, допустим 30%, то распределение не является нормальным.
diff = Σ|D(X) - P(X)|
S = ΣP(X)
Δ = diff / S
diff = 16.39
S = 85.13
Δ = 19%
Отклонение составляет 19%, а значит я делаю вывод, что распределение является нормальным по критерию нормальности со средним значением μ=150.33 и стандартным отклонением σ=9.21.
