Закон распределения

Пример закона распределения

Закон подлости - это закон распределения, но у него пока нет математической модели, зато у многих других законов есть достаточно чёткое математическое описание, например, у нормального закона распределения или у распределения Пуассона. Распределение, функция распределения, закон распределения - это всё одно и то же, математическое описание вероятности события. Например, по дороге на работу Вы иногда заходите в лавку купить воды, для Вас это просто магазин, а у лавочника уже лежит закон распределения и лавочник знает, когда Вы зайдёте и сколько воды закупить на неделю! Вот как он это сделал:

В жизни

Таким образом собиралась информация о различных событиях во всех уголках мира: сколько муравьёв живёт в муравейнике, с какой скоростью сгорает вещество, средний заработок по стране и так далее. Затем начали замечать, что разные события (событие - это интересующий нас факт) имеют одинаковые графики закона распределения, например, рассматривая работу телефонной станции в течение года выяснилось, что закон распределения звонков в минуту имеет следующий вид:

Здесь, например, вероятность, что в течение минуты позвонит 4 человека - 17.55%, вероятность, что позвонит 2 человека - 8.42%, вероятность, что позвонят 5 человек или меньше - 61.6%.

Выдвижение гипотез

А теперь, имея распределение вероятности, мы можем делать различные предположения, например, в случае с телефонной станцией, мы можем выдвинуть предположение, что для того, что бы обслужить 87% звонков, нам необходимо отвечать на 7 звонков в минуту (вероятность, что позвонит 7 человек и меньше - 86.6%, мы округлили). Что бы обслужить 93% звонков, нам необходимо отвечать на 8 звонков в минуту и так далее.

Лавочник может предположить, что если он будет закупать 4 бутылки воды в неделю, то вероятность, что воды не будет, когда она Вам понадобится - 10%, в свою очередь, вероятность, что воду он продаст не всю - 56.7%.

Закон распределения дискретной величины

Рассмотренные примеры имеют дискретный вид, т.е. событие X имеет определённые значения. Случается, что дискретное распределение не подходит, что необходимо говорить о диапазонах значений, например, если Вы будете замерять количество воды в стакане: Вы замеряете не количество атомов, а объём, при этом всегда есть погрешность, если вы замерили 99.92 мл, то это может быть 99.925, или 99.922365, или 99.25552323 и так далее, так вот, что бы не включать все эти значения в таблицу вы включаете только округлённое значение и в итоге опять получаете таблицу, график или функцию:

Как составить закон распределения

Теперь Вы знаете, что для того, что бы составить закон распределения, необходимо собрать данные и оформить их в виде графика (или таблицы, если речь идёт о дискретных величинах). Составление закона распределения - это результат сбора статистических данных, далее этот закон используется для принятия решений.

• Собрать данные
• Представить данные в числовом виде
• Упорядочить данные

Используемые законы распределения

На данный момент существует огромное множество законов распределений, без сомнений, распределение Гаусса (нормальное распределение) - самое популярное, поскольку описывает любое "нормальное" событие, также, на производстве и сфере услуг часто используется распределение Пуассона, например, в теории очередей или как в примере про телефонную станцию.